关于数学无理数e的一些问题...现在在学微积分,对于这个e有点儿模糊的概念,希望大家帮帮忙.学过的人都知道,e是当n趋于无穷的时候,(1+1/n)^n 的值.但是,我想问的是,怎么把e的数字确定呢?例如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:45:09
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关于数学无理数e的一些问题...
现在在学微积分,对于这个e有点儿模糊的概念,希望大家帮帮忙.
学过的人都知道,e是当n趋于无穷的时候,(1+1/n)^n 的值.但是,我想问的是,怎么把e的数字确定呢?例如说,e等于2.718.人们是怎么确定个位数是2的?怎么证明个位数一定不会超过3,再者,怎么证明第一位小数一定是7?我怎么知道再计算下去不会大于7,或等于8或等于9?等等等等.
请不要给我答案说是通过许许多多的实验,用计算机计算很大的数得出来的结果.我想看看证明,怎么证明一直计算下去前面已经确定了的数字不会有所变化?
望高手解答,谢谢.
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首先e可以用麦克劳林级数展开表示
(1+1/x)^x单调递增,且有界,必有极限
lim(x—>无穷)(1+1/x)^x=e
关于数学无理数e的一些问题...现在在学微积分,对于这个e有点儿模糊的概念,希望大家帮帮忙.学过的人都知道,e是当n趋于无穷的时候,(1+1/n)^n 的值.但是,我想问的是,怎么把e的数字确定呢?例如
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