如图所示AD是三角形ABC的一条角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:05:40
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如图所示AD是三角形ABC的一条角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形
如图所示AD是三角形ABC的一条角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形
如图所示AD是三角形ABC的一条角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形
你写的EF应该是DF吧?如果是DF的话,解如下.由题可知:AEDF是平行四边形,且角BAD等于角DAC,又因AB平行于DF,则角BAD等于角ADF,则角DAC等于角ADF,所以在三角形ADF中边AF等于边DF,所以在平行四边形AEDF中两临边相等,则AEDF为菱形.
太麻烦了,只能给你一个思路!
证明AFD与AED是完全相等的三角形
利用角平分线两脚,证明ADF与ADE与FAD与BAD角相等,再加上AD相同,所以AFD与AED是完全相等的三角形
又因为角ADF与ADE与FAD与BAD相同,证明两个三角形AFD与AED是等腰三角形
因此四条腰相等,所以为菱形!...
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太麻烦了,只能给你一个思路!
证明AFD与AED是完全相等的三角形
利用角平分线两脚,证明ADF与ADE与FAD与BAD角相等,再加上AD相同,所以AFD与AED是完全相等的三角形
又因为角ADF与ADE与FAD与BAD相同,证明两个三角形AFD与AED是等腰三角形
因此四条腰相等,所以为菱形!
收起
EF应是DF
证明∶ ∵AC平行DE,AB平行FD
∴四边形AEDF是平行四边形(对边分别的四边形是平行四边形)
∵AD是角平分线
∴平行四边形是菱形(对角线平分对角的的四边形时菱形)