微积分 微分方程问题.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.并求方程满足初始条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:08:06
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微积分 微分方程问题.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.并求方程满足初始条件
微积分 微分方程问题.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.
验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.并求方程满足初始条件【y(0)=0,y‘(0)=1】的特解.
微积分 微分方程问题.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.并求方程满足初始条件
1.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.
对比y=c1 *e^(λ1x)+c2*e^(λ2x)
很明显在这里 λ1=1,λ2=2 只要验证下它们是否是特征方程λ^2-3λ+2=0的根就行了.
很明显 (λ1)^2-3λ1+2=1-3+2=0
(λ2)^2-3λ2+2=4-6+2=0
所以y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解
2.求方程满足初始条件【y(0)=0,y‘(0)=1】的特解.
y‘(x)=c1 *e^x+2c2*e^(2x)
y(0)=c1+c2=0
y‘(0)=c1+2c2=1
解得:c1=-1,c2=1
y=- e^x+e^(2x)
c1,c2是任意常数,所以只要y=c1 *e^x+c2*e^(2x) 满足原二阶微分方程,则它就是原二阶微分方程的通解代入验证即可。
求特解就是求满足y(0)=0,y‘(0)=1的c1,c2,也就是利用y(0)=0,y‘(0)=1求c1,c2即可