已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:29:19
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已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F
分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
因为E,F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上,
故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E,F也是中点
故ED//BC,FD//AC(中位线定理)
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1,2知四这形CEDF是菱形
分析:
由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,可证△CAD≌△CBD,可得AC=BC;由E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,得DF=CE=
1/2AC,DE=CF= 1/2BC,即DE=DF=CE=CF,从而可得四边形CEDF为菱形.
证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵C...
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分析:
由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,可证△CAD≌△CBD,可得AC=BC;由E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,得DF=CE=
1/2AC,DE=CF= 1/2BC,即DE=DF=CE=CF,从而可得四边形CEDF为菱形.
证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵CD=CD,
∴△CAD≌△CBD,
∴AC=BC;
又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,
∴DF=CE=1/2AC,DE=CF=1/2BC,
∴DE=DF=CE=CF,
∴四边形CEDF为菱形.
点评:
本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定.
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因为,CD垂直AB,所以CD垂直AB,在圆的直接垂直一条线的时候,就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB(AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边)。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ,
说到这了你应该会了把...
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因为,CD垂直AB,所以CD垂直AB,在圆的直接垂直一条线的时候,就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB(AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边)。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ,
说到这了你应该会了把
收起