在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.)直接写出点D的坐标.(2)求抛物线的解析式.(3)求点P到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:12:02
![在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.)直接写出点D的坐标.(2)求抛物线的解析式.(3)求点P到](/uploads/image/z/5913897-33-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%280%2C1%29%E3%80%81B%283%2C5%29%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%81%B0%E5%A5%BD%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9D%2CP%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9.%EF%BC%89%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%88%B0)
在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.)直接写出点D的坐标.(2)求抛物线的解析式.(3)求点P到
在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.
)直接写出点D的坐标.
(2)求抛物线的解析式.
(3)求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差.
(3)当点P位于何处时,三角形APB的周长有最小值?并求出三角形APB的周长的最小值.
在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.)直接写出点D的坐标.(2)求抛物线的解析式.(3)求点P到
(由于图未给定,那么抛物线的开口方向无法确定,附图中实线为求解所作,虚线为次可能性)
(1)D(﹣4,4);
(2)由于抛物线顶点为原点,那么可设抛物线为y=ax²,将点D坐标带入解得a=1/4;
因此,所求抛物线解析式为y=1/4•x²;
(3)由于点P是抛物线y=1/4•x²上的动点,那么点P(x,1/4•x²),则所求距离的差值为
δD=√[x²+(1/4•x²-1)²]-x
=(1/4•x²+1)-x
=(1/2•x-1)²
即此差值呈抛物线变化;
(4)由于抛物线为y=1/4•x²,即x²=2•2y,那么点A(0,1)即为其焦点;
作抛物线准线x=﹣1,再过点B作准线的垂线,且垂足为点E,与抛物线的交点为点P',那么AP'=EP';而点P'在抛物线上,且其横坐标为3,那么点P'坐标为(3,9/4);由于两点之间线段最短,那么此时△APB的周长最短;
因此,当点P为(3,9/4)时,△APB的周长值最小,且为
L=|AB|+|AP|+|BP|=|AB|+|BE|
=5+6
=11.
(以y轴为对称轴的抛物线标准方程:x²=2•p•y,焦点(0,p/2),准线方程为x=﹣p/2)
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