有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:59:44
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有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
采用构造法
先取一组(1,2,3,4)
下一个取(9,10,11,12)
下一个取(17,18,19,20)
一直取到2012
前一组的最后一个与后面一组的第一个相差5
前一组与后一组拿掉也可以组成一组如(5,6,7,8) (13,14,15,16)恰好每一组也为4
所以2012/8=251 余4
n取得最大值为(251+1)*4=1008
把1,2,3,……,2012分成4堆:
一:1,5,9,……,2009 共503个
二:2,6,10,……,2010 共503个
三:3,7,11,……,2011 共503个
四:4,8,12,……,2012 共503个
如果从每一堆中各取第奇数个数,则每一组中的任意两数之差都不等于4。同时,不在同一组中的任意两数之差也都不会等于4。...
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把1,2,3,……,2012分成4堆:
一:1,5,9,……,2009 共503个
二:2,6,10,……,2010 共503个
三:3,7,11,……,2011 共503个
四:4,8,12,……,2012 共503个
如果从每一堆中各取第奇数个数,则每一组中的任意两数之差都不等于4。同时,不在同一组中的任意两数之差也都不会等于4。
所以,总数=252*4=1008个,可以使其中任何两个数字之差都不等于4。
收起
N是31 因为2012=31+1235