高三 数学 椭圆 请详细解答,谢谢! (13 22:23:4) 椭圆x2/25+y2/16=1内有两点A(2,2),B(3,0),P为椭圆上一点,若使│PA│+5/3│PB│最小,则最小值为 .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:40:45
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高三 数学 椭圆 请详细解答,谢谢! (13 22:23:4) 椭圆x2/25+y2/16=1内有两点A(2,2),B(3,0),P为椭圆上一点,若使│PA│+5/3│PB│最小,则最小值为 .
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椭圆x2/25+y2/16=1内有两点A(2,2),B(3,0),P为椭圆上一点,若使│PA│+5/3│PB│最小,则最小值为 .
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作A到右准线的垂线
其长即为所求
由题知:
a=5,
b=4,
c=3,
e=c/a=3/5,
准线l:a^2/c=25/3
过A作l的垂线,交l于Q,交椭圆于P
|PB|=3/5|PQ|
所以
│PA│+5/3│PB│=|PA|+|PQ|
所以
AQ的最小值即为所求
即19/3
这个容易
首先a = 5, b = 4, c = 3
e = 3/5
所以5/3 PB
就有几何意义了。它是到准线的距离
所以过A坐垂线,就知道最小值了。
画个图就完全明白了,你试试看。
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