在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:14:41
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在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
由sinB=4cosAsinC得sinB/sinC=4cosA
由正弦定理得sinB/sinC=b/c 由余弦定理得4cosA=2(b²+c²-a²)/bc
所以b/c=2(b²+c²-a²)/bc
由上式得b²-2(a²-c²)=0
又因为a²-c²=2b
所以b²-4b=0
解得b=4或0
因为b>0
所以b=4
法一:在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC,
则由正弦定理及余弦定理有:
a•a2+b2-c2 2ab =3b2+c2-a2 2bc •c,
化简并整理得:2(a2-c2)=b2.
又由已知a2-c2=2b∴4b=b2.
解得b=4或b=0(舍);
法二:由余弦定理得:a2-c2=b2-2bccosA.
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法一:在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC,
则由正弦定理及余弦定理有:
a•a2+b2-c2 2ab =3b2+c2-a2 2bc •c,
化简并整理得:2(a2-c2)=b2.
又由已知a2-c2=2b∴4b=b2.
解得b=4或b=0(舍);
法二:由余弦定理得:a2-c2=b2-2bccosA.
又a2-c2=2b,b≠0.
所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC,
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC,
即sinB=4cosAsinC由正弦定理得sinB=b c sinC,
故b=4ccosA②由①,②解得b=4.
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