关于轮换对称式的分解式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是怎么看出来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:35:49
![关于轮换对称式的分解式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是怎么看出来的?](/uploads/image/z/6133677-69-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%BD%AE%E6%8D%A2%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%BC%8F%E5%AD%90a%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3-3abc%3D%28a%2Bb%2Bc%29%28a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-ab-ac-bc%29%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%BD%AE%E6%8D%A2%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%88%86%E8%A7%A3%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%88%86%E8%A7%A3%3F%E5%9B%A0%E5%BC%8Fa%2Bb%2Bc%E5%92%8Ca%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-ab-ac-bc%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%9C%8B%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F)
关于轮换对称式的分解式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是怎么看出来的?
关于轮换对称式的分解
式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
是怎么看出来的?
关于轮换对称式的分解式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是怎么看出来的?
这个简单,虽然你一分都没给我,我还是给你解释一下吧
[1]左侧是3次多项式,既然是因式分解必然要降低次数,所以右边一定出现低于3次的式子:1次和2次
[2]那么由于轮换对称式的结构,
1次式必然也是轮换对称式,请问1次式都有谁呢?a,b,c
所以就是a+b+c啦
2次式必然也是轮换对称式,请问2次式都有谁呢?a^2,b^2,c^2,ab,ac,bc 呗
[3]其实轮换对称式大多数情况用于对低次数因式一眼看出(一般就是1次因式)
这类题一般会含有一个因式(a+b+c),你可以直接用多项式除法求另一个因式,根据不同的式子还可能有因式(a±b)(b±c)(c±a)和一些其他的对称式子,可以直接用猜和试。
我猜这一题右边的式子也是用多项式除法求的,因为其中的因式(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)还可以分解为0.5[(a-b)(b-c)(c-a)]^2...
全部展开
这类题一般会含有一个因式(a+b+c),你可以直接用多项式除法求另一个因式,根据不同的式子还可能有因式(a±b)(b±c)(c±a)和一些其他的对称式子,可以直接用猜和试。
我猜这一题右边的式子也是用多项式除法求的,因为其中的因式(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)还可以分解为0.5[(a-b)(b-c)(c-a)]^2
收起