某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算:若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线;若打开两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:41:36
![某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算:若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线;若打开两](/uploads/image/z/6200557-61-7.jpg?t=%E6%9F%90%E6%B0%B4%E5%BA%93%E5%BB%BA%E6%9C%8910%E4%B8%AA%E6%B3%84%E6%B4%AA%E9%97%B8%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E6%B0%B4%E5%BA%93%E7%9A%84%E6%B0%B4%E4%BD%8D%E5%B7%B2%E8%BF%91%E8%B6%85%E8%BF%87%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%BA%BF%2C%E4%B8%8A%E6%B8%B8%E6%B2%B3%E6%B0%B4%E8%BF%98%E5%9C%A8%E6%8C%89%E4%B8%80%E4%B8%8D%E5%8F%98%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%A2%9E%E5%8A%A0.%E4%B8%BA%E4%BA%86%E9%98%B2%E6%B4%AA%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E9%97%B8%E9%97%A8%E6%B3%84%E6%B4%AA%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E7%BB%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E6%89%93%E5%BC%80%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%B3%84%E6%B4%AA%E9%97%B8%2C30%E5%B0%8F%E6%97%B6%E6%B0%B4%E4%BD%8D%E9%99%8D%E8%87%B3%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%BA%BF%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E6%89%93%E5%BC%80%E4%B8%A4)
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算:若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线;若打开两
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪
假设每个闸门泄洪速度相同,经计算:若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线;若打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线.现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下,问:至少要同时打开几个闸门?
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算:若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线;若打开两
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算:若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线;若打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线.现抗洪指挥部要求3小时使水位降至安全线以下,问:至少要同时打开几闸门
设上游河水与正常排水导致的水容量增加速度为A,每个闸门泄洪速度为B,水库当前容量为C
水库中的水容量为y,时间为t,运行的泄洪闸门数为n(为整数),则容量y关于时间t的函数表达式为:
y=At-nBt+C
即:y=(A-nB)t+C
"打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线"
即:y安全=(A-1*B)*30+C=30(A-B)+C.①
"打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线"
即:y安全=(A-2*B)*10+C=10(A-2B)+C.②
由①②得:
y安全=30(A-B)+C=10(A-2B)+C,
解得:B=2A
代入①式,得:
y安全=30(A-B)+C=30(A-2A)+C=C-30A
"要求3小时使水位降至安全线以下"
即:y安全=(A-nB)t+C=(A-n*2A)*t+C=A(1-2n)t+C=C-30A,
可解出:t=30/(2n-1),
依题意:t≤3,即:
30/(2n-1)≤3,
解此不等式得:n≥11/2=5.5(n为整数)
故n取6,当开至少6个泄洪闸时,可在3小时内使得水位降至安全线以下.