应用题 (30 10:22:29)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:32:20
![应用题 (30 10:22:29)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手](/uploads/image/z/62466-42-6.jpg?t=%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98+%2830+10%3A22%3A29%29%E8%B1%A1%E6%A3%8B%E6%AF%94%E8%B5%9B%E4%B8%AD%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E9%80%89%E6%89%8B%E9%83%BD%E4%B8%8E%E5%85%B6%E4%BB%96%E9%80%89%E6%89%8B%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%AF%94%E8%B5%9B%E4%B8%80%E5%B1%80%2C%E6%AF%8F%E5%B1%80%E8%B5%A2%E8%80%85%E8%AE%B02%E5%88%86%2C%E8%BE%93%E8%80%85%E8%AE%B00%E5%88%86%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B9%B3%E5%B1%80%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%80%89%E6%89%8B%E5%90%84%E8%AE%B01%E5%88%86%2C%E7%8E%B0%E6%AF%94%E8%B5%9B%E4%B8%AD%E5%85%A8%E9%83%A8%E9%80%89%E6%89%8B%E5%BE%97%E5%88%86%E6%80%BB%E6%95%B0%E4%B8%BA1980%E5%88%86%2C%E8%AF%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%BF%99%E6%AC%A1%E6%AF%94%E8%B5%9B%E4%B8%AD%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%90%8D%E9%80%89%E6%89%8B)
应用题 (30 10:22:29)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手
应用题 (30 10:22:29)
象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手参加?
应用题 (30 10:22:29)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手
设参数选手为x.
下面分析:若选手1先和其他人都比赛一次,则选手1共赛了x-1场;接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次,则比赛了x-2场(如果不这样考虑,选手2的比赛中就会和选手1的场数重复一场,即:有一场比赛是选手1.2共有的,我们把它算到选手1的场数里面去了,就必须在选手2的场数中剔除掉);由此类推,到最后尾三的选手,还需赛2场,到最后尾二的选手,还赛1场,到最后一名的选手,都和其他人赛了,所以比赛结束.
由上述分析可列式:
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990,
这个列式实际是算1开始的连续自然数相加,加到多少等于990
根据等差数列求和公式(不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法)得:
x^2-x-1980=0,
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
所以得45
要比赛1980/2=990场 ,
根据组合法:n*(n-1)/2=990 ,
n^2-n-1980=0 ,
(n-45)(n+44)=0 ,
n1=45 , n2=44(舍去) ,
所以这次比赛中共有45名选手参加 。