2012年益阳中考数学的最后一题及答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:50:30
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2012年益阳中考数学的最后一题及答案
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2012年益阳中考数学的最后一题及答案
21.(2012•益阳)已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.
(1)求证:△ABE≌△BCF;
(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;
(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,
∴∠ABF+∠CBF=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠ABF+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF
(2)∵正方形面积为3,
∴AB=
在△BGE与△ABE中,
∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=90°,
∴△BGE∽△ABE
∴ ,
又∵BE=1,
∴AE2=AB2+BE2=3+1=4,
∴S△BGE= ×S△ABE= =
(3)没有变化.
理由:∵AB= ,BE=1,
∴tan∠BAE= = ,∠BAE=30°,
∵AB′=AD,∠AB′E′=∠ADE'=90°,AE′公共,
∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,
∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,
∴AB′与AE在同一直线上,即BF与AB′的交点是G,
设BF与AE′的交点为H,
则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共,
∴△BAG≌△HAG
∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE.
∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化
谢谢采纳啊