一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f(2007)的值但是答案里有一步实在是看不懂:f(x)=-f(x)=-f(x+2),第一步是用f(1-x+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:57:31
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一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f(2007)的值但是答案里有一步实在是看不懂:f(x)=-f(x)=-f(x+2),第一步是用f(1-x+1
一道周期函数题目,求救!
定义在R上的函数,f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f(2007)的值
但是答案里有一步实在是看不懂:f(x)=-f(x)=-f(x+2),
第一步是用f(1-x+1)=f(1+x+1)得来的吗?第二步呢?
它的周期是4,能用它的方法算吗?
一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f(2007)的值但是答案里有一步实在是看不懂:f(x)=-f(x)=-f(x+2),第一步是用f(1-x+1
在f(1-x)=f(1+x)中,
将x=1+x代入得:f(-x)=f(2+x)
又f(-x)=-f(x),有-f(x)=f(2+x),
即f(x)=-f(2+x).
你给的那一步有一个地方弄错了,
应该为f(x)=-f(-x)=-f(x+2).
继续做下去
在f(x)=-f(2+x)中,令x=x+2,有f(x+2)=-f(4+x).
则f(x)=-f(2+x)=f(4+x).
即最小正周期为4.
所以 f(2007)= f(2007-2008)=f(-1)=(-1)^3=-1.
因为f(-x)=-f(x),f(1-x)=-f(-(1-x))=-f(x-1)=f(1+x),-f(x-1)=f(1+x)即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),
即f(x)是周期为4的奇函数
f(2007)=f(3)=-f(1)=-1
另外你写的f(x)=-f(x)=-f(x+2),不对
因该是f(x)=-f(-x)=-f(x+2),
第一步是根据奇函...
全部展开
因为f(-x)=-f(x),f(1-x)=-f(-(1-x))=-f(x-1)=f(1+x),-f(x-1)=f(1+x)即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),
即f(x)是周期为4的奇函数
f(2007)=f(3)=-f(1)=-1
另外你写的f(x)=-f(x)=-f(x+2),不对
因该是f(x)=-f(-x)=-f(x+2),
第一步是根据奇函数得的
第二步是将f(1-x)=f(1+x)里的 x用1+x代就有
f(-x)=f(x+2)了
收起
f(x)=-f(-x)
=>f(1-(x-1))=-f(x-1-1)=-f(x-2)=f(1+(x-1))=f(x)
=>f(x)=-f(x-2)=f((x-2)-2)
=>f(x)=f(x-4)=-f(x-2)
f(2007)=f(2006+1)=f(1-2006)=f(-2005)=-f(2005)=f(2003)
...
f(2007)= f(3)=-f(1)
∵f(-x) = -f(x)
∴ f(x) = -f(-x) 直接两边同乘以一个负号就好了.
∵f(-x) = f(1-x-1)
= f(1-(x+1))
= f((x+1)+1)
= f(x+2)
∴ f(x)= -f(-x)= -f(x+2)
把(x+2)看作整体...
全部展开
∵f(-x) = -f(x)
∴ f(x) = -f(-x) 直接两边同乘以一个负号就好了.
∵f(-x) = f(1-x-1)
= f(1-(x+1))
= f((x+1)+1)
= f(x+2)
∴ f(x)= -f(-x)= -f(x+2)
把(x+2)看作整体代入上式,即得 f(x+2)= -f(x+4)
f(x)= f(x+4),周期是4.
f(2007) = f(2007-2008) = f(-1) =(-1)^3 = -1
收起