如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:26:04
![如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60](/uploads/image/z/6607896-24-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9F%90%E5%A4%A9%E7%84%B6%E6%B0%94%E5%85%AC%E5%8F%B8%E7%9A%84%E4%B8%BB%E8%BE%93%E6%B0%94%E7%AE%A1%E9%81%93%E4%BB%8EA%E5%B8%82%E7%9A%84%E4%B8%9C%E5%81%8F%E5%8C%9730%C2%B0%E6%96%B9%E5%90%91%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%BB%B6%E4%BC%B8%2C%E6%B5%8B%E7%BB%98%E5%91%98%E5%9C%A8A%E5%A4%84%E6%B5%8B%E5%BE%97%E8%A6%81%E5%AE%89%E8%A3%85%E5%A4%A9%E7%84%B6%E6%B0%94%E7%9A%84M%E5%B0%8F%E5%8C%BA%E5%9C%A8A%E5%B8%82%E4%B8%9C%E5%81%8F%E5%8C%9760%C2%B0%E6%96%B9%E5%90%91%2C%E6%B5%8B%E7%BB%98%E5%91%98%E6%B2%BF%E4%B8%BB%E8%BE%93%E6%B0%94%E7%AE%A1%E9%81%93%E6%AD%A5%E8%A1%8C2000%E7%B1%B3%E5%88%B0%E8%BE%BEC%E5%A4%84%2C%E6%B5%8B%E7%9A%84%E5%B0%8F%E5%8C%BAM%E4%BD%8D%E4%BA%8EC%E7%9A%84%E5%8C%97%E5%81%8F%E8%A5%BF60)
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60
由图可知,M小区到AC管道最短的距离为垂直距离,即MN.延长AM与CB相交于B点,可以算出CM垂直于AM.因此AN=AMcos30°=(ACcos30°)cos30°=2000×0.75=1500(米)
作MT∥AB. 根据题意,∠5=∠2=90°-60°=30°, ∠TMC=∠1=60°, ∴∠AMC=30°+60°=90°. 过M作MN⊥AC,垂足为N,此时MN最小. 在Rt△ACM中,∠3=60°-∠4=30°,∴CM=1/2 AC=1000米, 在Rt△NCM中,∠CMN=30°,∴CN=1/2 所以AN=AC-CN=2000-500=1500(米)
过M作MN⊥AC,此时MN最小,AN=1500
作MT∥AB. 根据题意,∠5=∠2=90°-60°=30°, ∠TMC=∠1=60°, ∴∠AMC=30°+60°=90°. 过M作MN⊥AC,垂足为N,此时MN最小. 在Rt△ACM中,∠3=60°-∠4=30°,∴CM=12AC=1000米, 在Rt△NCM中,∠CMN=30°,∴CN=12CM=500米, 所以AN=AC-CN=2000-500=1500(米)
寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的
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从m点向AC做垂线交点便是连接点,长度用勾股定理求
如图,过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短, ∵∠EAC=60°,∠EAM=30°, ∴∠CAM=30°, ∴∠AMN=60°, 又∵C处看M点为北偏西60°, ∴∠FCM=60°, ∴∠MCB=30°, ∵∠EAC=60°, ∴∠CAD=30°, ∴∠BCA=30°, ∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°, ∴∠AMC=90°,∠MAC=30°, 1 2 1 2 ∵AC=2000米, ∴AN=AC-NC=2000-500=1500(米).(5分) 答:支管道连接点N到A市1500米处.(6分)
详细过程如下:
在点C的西侧标E,在A点的东侧标F
作MN垂直AC于N
∵∠CAF=30°,∠MAF=60°
∴∠MAC=60°—30°=30°
又∵CE平行AF
∴∠NAF=∠ECN=30°
又∵M在C的北偏西60°
∴∠MCE=90°—60°=30°
∴∠MCA=30°+30°=60°
∴∠AMC=90°
...
全部展开
详细过程如下:
在点C的西侧标E,在A点的东侧标F
作MN垂直AC于N
∵∠CAF=30°,∠MAF=60°
∴∠MAC=60°—30°=30°
又∵CE平行AF
∴∠NAF=∠ECN=30°
又∵M在C的北偏西60°
∴∠MCE=90°—60°=30°
∴∠MCA=30°+30°=60°
∴∠AMC=90°
又∵AC=2000米
∴COS∠MAC=COS30°=AM/AC=根号3/2
∴AM=1000倍根号3
在Rt△MAN中:
COS30°=AN/AM=根号3/2
∴AN=1500米
收起