如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE:CE:DE=1:2:3.下列结论:①CE=CF;②DE⊥BF;③∠BEC=135°;④sin∠BFE=1/3;⑤tan∠CBE=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:22:53
![如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE:CE:DE=1:2:3.下列结论:①CE=CF;②DE⊥BF;③∠BEC=135°;④sin∠BFE=1/3;⑤tan∠CBE=](/uploads/image/z/673938-18-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5DC%2C%E2%88%A0BCD%3D90%C2%B0%2C%E4%B8%94AB%3D1%2CBC%3D2%2Ctan%E2%88%A0ADC%3D2%2CE%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EDC%3D%E2%88%A0FBC%2CDE%3DBF%2CBE%EF%BC%9ACE%EF%BC%9ADE%3D1%EF%BC%9A2%EF%BC%9A3.%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0CE%3DCF%EF%BC%9B%E2%91%A1DE%E2%8A%A5BF%EF%BC%9B%E2%91%A2%E2%88%A0BEC%3D135%C2%B0%EF%BC%9B%E2%91%A3sin%E2%88%A0BFE%3D1%2F3%EF%BC%9B%E2%91%A4tan%E2%88%A0CBE%3D)
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE:CE:DE=1:2:3.下列结论:①CE=CF;②DE⊥BF;③∠BEC=135°;④sin∠BFE=1/3;⑤tan∠CBE=
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE:CE:DE=1:2:3.下列结论:①CE=CF;②DE⊥BF;③∠BEC=135°;④sin∠BFE=1/3;⑤tan∠CBE=2-根号二.中正确的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
易证△DEC≡△BFC.所以①正确.
易证△CEF为等腰直角三角形.所以③正确.
设BE=X.所以CE=CF=2X,BF=3X.EF=2根号二X.因为勾股定理,所以∠BEF=90°,所以④正确.
求②和⑤.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE:CE:DE=1:2:3.下列结论:①CE=CF;②DE⊥BF;③∠BEC=135°;④sin∠BFE=1/3;⑤tan∠CBE=
答:是等腰直角三角形,
证明:作AH⊥CD于H,
∵梯形ABCD中,∠BCD=90°,tan∠ADC=2,即∠ADC≠90°,
∴AB∥CD,
∴四边形AHCB是平行四边形,
∴AH=BC,AB=CH,
又∵ABCD=0.5,即CH+DH=2AB=2CH,
∴DH=CH,CD=2DH,
∵tan∠ADC=AHDH=2,
∴AH=2DH=CD=BC,
在△EDC和△FBC中,
又∵∠EDC=∠FBC,DE=BF,
∴△EDC≌△FBC
∴CE=CF,∠ECD=∠FCB.
∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°,
∴∠FCB+∠ECB=90°,
即∠ECF=90°.
∴△ECF是等腰直角三角形.
∵在等腰Rt△ECF中,∠ECF=90°,
∴∠CEF=45°,CE=22EF,
又∵∠BEC=135°,BECE=0.5,
∴∠BEF=90°,BEEF=24,
不妨设BE=2,EF=4,则由勾股定理得:BF=18,
∴sin∠BFE=BEBF=218=13,
答:∠BFE的正弦值是13.
1、△ECF是等腰直角三角形
过点A作AG垂直DC垂足为G,可知AG=BC=2,CG=AB=1,
由,tan∠ADC=2. 得 AG:DG=2:1,
所以DG=1,所以DC=BC,
因∠EDC=∠FBC,DE=BF,
所以三角形DEC全等三角形BFC
所以CE=CF,∠BCF=∠DCE,
因∠DCB=∠DCE ∠ECB=90°,所以∠BCF...
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1、△ECF是等腰直角三角形
过点A作AG垂直DC垂足为G,可知AG=BC=2,CG=AB=1,
由,tan∠ADC=2. 得 AG:DG=2:1,
所以DG=1,所以DC=BC,
因∠EDC=∠FBC,DE=BF,
所以三角形DEC全等三角形BFC
所以CE=CF,∠BCF=∠DCE,
因∠DCB=∠DCE ∠ECB=90°,所以∠BCF ∠ECB=∠ECF=90°,
所以三角形ECF是等腰直角三角形
2、由1可知,∠FEC=∠CFE=45°,因∠BEC=135°,
所以∠BEF=∠BEC-∠FEC= 90°. (注,此角角度与BE:CE=1:2无关)
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