圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC,若圆o的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积重点要三角形面积的具体步骤,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:52:24
![圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC,若圆o的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积重点要三角形面积的具体步骤,](/uploads/image/z/6872856-24-6.jpg?t=%E5%9C%86o%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2C%E8%A7%92BAC%E4%B8%8E%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9I+%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAI%E4%BA%A4%E5%9C%86o%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2CDC%2C%E8%8B%A5%E5%9C%86o%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA10cm%2C%E2%88%A0BAC%3D120%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%96%B3BDC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E9%87%8D%E7%82%B9%E8%A6%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%AD%A5%E9%AA%A4%2C)
圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC,若圆o的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积重点要三角形面积的具体步骤,
圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC,
若圆o的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积
重点要三角形面积的具体步骤,
圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC,若圆o的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积重点要三角形面积的具体步骤,
因∠BAC=120°,AI平分,∠BAC=120°
所以∠BAD=∠CAD=60°
圆周角∠BAD=∠BCD=60°
∠CBD=∠CAD=60°
所以△BDC为正三角形
因为圆O直径10,连BO,CO,作OG垂直BC,
BO=CO=5,CG=COXCOS30°=5根号3/2
BC=2CG=5根号3
面积=BCXBCX(根号3/2)/2=75根号3/4
这要让我回到高三,必须瞬秒,大学明显退化了 ,哎....
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
...
全部展开
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
∠BAC=120°,
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形,
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)
收起