在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:31:20
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在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
你没有说完吧 没有告诉一个度数耶 给你说吧 ∠B=∠C 若△ACD和△ABD都是等腰三角形 那么∠ACD=∠ADC=∠ABD=∠ADB
∠C=45°或36°。解析如下:
分类讨论:
(1)当∠BAC<90°时,找不到满足题意的D点,使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
(2)当∠BAC=90°时,即△ABC为等腰直角三角形时,
若D 为BC 的中点,则AD=BD=CD,
△ACD和△ABD都是等腰三角形,满足题意。
此时∠C=45°。
(3)当∠BAC>90°时,可令AB=...
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∠C=45°或36°。解析如下:
分类讨论:
(1)当∠BAC<90°时,找不到满足题意的D点,使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
(2)当∠BAC=90°时,即△ABC为等腰直角三角形时,
若D 为BC 的中点,则AD=BD=CD,
△ACD和△ABD都是等腰三角形,满足题意。
此时∠C=45°。
(3)当∠BAC>90°时,可令AB=DB,AD=CD,
此时∠B=∠C=∠CAD,∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和),
∴∠B+∠BAD+∠BDA=5∠C=180°
解得∠C=36°。此种情况,还可令BD=AD,AC=CD,此时∠C仍为36°。
综上,∠C=45°或36°。
收起
45
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由题意知:AD只能和BD和DC等
因为AD=BD=DC=AC
所以角B=角DAB=角DAC=角C
因为 角B+角C+角BAC=180
即 角B+角DAB+角DAC+角C=180
所以 4倍的角C=180
所以 角C=45
OK!
180除4