如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(1) 求证:A1D垂直于B1C1 ;(2) 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:49:50
![如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(1) 求证:A1D垂直于B1C1 ;(2) 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论](/uploads/image/z/6901900-52-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAB%3Da.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAB%3Da.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA1D%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EB1C1+%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89+%E6%B1%82%E7%82%B9D%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2ACC1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.%283%29+%E5%88%A4%E6%96%ADA1%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ADC1%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA)
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(1) 求证:A1D垂直于B1C1 ;(2) 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.
(1) 求证:A1D垂直于B1C1 ;
(2) 求点D到平面ACC1的距离.
(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(1) 求证:A1D垂直于B1C1 ;(2) 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
证明:连结AD,过点D作PD平行BB1,设PD=b
正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AC=AB,BB1垂直面ABC
所以AD,BC,PD两两垂直.
以D为原点,AD为X轴,BC为Y轴,PD为Z轴建立空间直角坐标系D-XYZ
A1(根号3a,0,b)B1(0,a/2,b)C1(0,-a/2,b)
A1D=(-根号3a,0,-b)B1C1=(0,-a,0)
所以A1D乘B1C1=0 所以A1D垂直B1C1
(2)设n为面AA1C1C的一个法向量,易求得n=(根号3/2a,-3a/4,0)
所以d=(DC乘n)/n膜=(根号21乘a)/14
(3)提设是不是漏了?检查一下
(1)连接AD,因为D为中点,三角形ABC为等边三角形
所以AD⊥BC,又因A1A⊥平面ABC,所以A1A⊥BC
因为A1A交AD=A 所以BC⊥平面A1AD 即BC⊥A1D
因为BC⊥B1C1 所以B1C1⊥A1D
(2)做DP⊥AC DP=CD*√3/2=√3/4a
(3)题目有问题吧(3)...
全部展开
(1)连接AD,因为D为中点,三角形ABC为等边三角形
所以AD⊥BC,又因A1A⊥平面ABC,所以A1A⊥BC
因为A1A交AD=A 所以BC⊥平面A1AD 即BC⊥A1D
因为BC⊥B1C1 所以B1C1⊥A1D
(2)做DP⊥AC DP=CD*√3/2=√3/4a
(3)题目有问题吧
收起
第一问,连AD,...由A1A垂直于BC,AD垂直于BC,推出A1D垂直于面ABC,推出结论
第二问,以下高指棱柱高...√3/4a*1/2*高=a*高*1/2*距离...距离==√3/4
第三问,平行..连A1C,交AC1于O,连OD,OD为三角形CBA1的中位线,所以.........