m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥n≥p
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:56:15
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m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥n≥p
m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.
m≥n≥p
m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥n≥p
m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27;
即:(m-8)(n-8)(p-8)=mnp
所以,当m-8=0即m=8;或n-8=0,即n=8时,p为任意一个自然数.所以P的最大值不存在,或可认为是无穷大.
m=n=p=4
欲使p最大,须使m,n最小,又m,n为非零自然数,m≥n≥p
(1)m=n=1时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意:p为非零自然数,舍去
(2)m=2,n=1时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
10(3p-8)=2p,7p=...
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欲使p最大,须使m,n最小,又m,n为非零自然数,m≥n≥p
(1)m=n=1时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意:p为非零自然数,舍去
(2)m=2,n=1时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
10(3p-8)=2p,7p=20,不满足题意:p为非零自然数,舍去
(3)m=n=2时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
4(3p-8)=4p,3p-8=p,2p=8,p=4不满足题意:m≥n≥p,舍去
(4)m=3,n=2时,-2(3p-8)=6p,12p=16,3p=4,不满足题意:p为非零自然数,舍去
(5)m=n=3时,3p-8=9p,6p=-8,不满足题意:p为非零自然数,舍去
(6)m=4,n=3时,4(3p-8)=12p,无解
(7)m=n=4时,16(3p-8)=16p,3p-8=p,2p=8,p=4
所以,p的最大值为4
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