设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2(x∈R),其中t∈R,将f(x)的最小值记为g(t)①求g(t)的表达式②但-1≤t≤1是,要使关于t的方程g(t)=kt有且只有一个实根,求实数k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:57:18
![设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2(x∈R),其中t∈R,将f(x)的最小值记为g(t)①求g(t)的表达式②但-1≤t≤1是,要使关于t的方程g(t)=kt有且只有一个实根,求实数k的取值范围.](/uploads/image/z/6910900-52-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D-cos%26%23178%3Bx-4tsinx%2F2cosx%2F2%3D2t%26%23178%3B-6t%2B2%EF%BC%88x%E2%88%88R%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADt%E2%88%88R%2C%E5%B0%86f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%AE%B0%E4%B8%BAg%EF%BC%88t%EF%BC%89%E2%91%A0%E6%B1%82g%EF%BC%88t%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E2%91%A1%E4%BD%86-1%E2%89%A4t%E2%89%A41%E6%98%AF%2C%E8%A6%81%E4%BD%BF%E5%85%B3%E4%BA%8Et%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bg%EF%BC%88t%EF%BC%89%3Dkt%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2(x∈R),其中t∈R,将f(x)的最小值记为g(t)①求g(t)的表达式②但-1≤t≤1是,要使关于t的方程g(t)=kt有且只有一个实根,求实数k的取值范围.
设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2(x∈R),其中t∈R,将f(x)的最小值记为g(t)
①求g(t)的表达式
②但-1≤t≤1是,要使关于t的方程g(t)=kt有且只有一个实根,求实数k的取值范围.
设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2(x∈R),其中t∈R,将f(x)的最小值记为g(t)①求g(t)的表达式②但-1≤t≤1是,要使关于t的方程g(t)=kt有且只有一个实根,求实数k的取值范围.
(1) f(x)=(sinx-t)^2+t^2
所以,g(t)= t^2-6t+1(-1≤t≤1)
(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t>1)
(-1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-4t+2(t<-1)
(2) 第一种情况是△=[-(6+k)]^2-4*1*1=0,解得k=-4或-8
第二种情况是:令h(t)=t^2-(6+k)t+1
h(-1)*h(1)
1) g(t)=-t^2-1
2) k=2或-2