已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:30:25
![已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|](/uploads/image/z/6927133-13-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlogax%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%2Ca%E2%89%A01%EF%BC%89%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B3%2C%2B%E2%88%9E%29%E9%83%BD%E6%9C%89%7Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%7C)
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|
分析:根据对数函数的性质进行解题,在解题过程中注意对a要分a>1时,|f(x)|=f(x)=logax在[3,+∞)上为增函数和0<a<1时f(x)|=-f(x)=-logax在[3,+∞)上为增函数两种情况进行讨论.
当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0.
所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在[3,+∞)上为增函数,
∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)>=loga3.
因此,要使|f(x)|
当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0.
所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在[3,+∞)上为增函数,
∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥loga3.
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立.
只要loga3≥1=logaa即可,∴1<a≤3. ...
全部展开
当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0.
所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在[3,+∞)上为增函数,
∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥loga3.
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立.
只要loga3≥1=logaa即可,∴1<a≤3.
当0<a<1时,对于x∈[3,+∞),有f(x)<0,
∴|f(x)|=-f(x).
∵f(x)=logax在[3,+∞)上为减函数,
∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数.
∴对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3.
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立,
只要-loga3≥1成立即可,∴loga3≤-1=loga(1/a),即1/a≤3,∴1/3≤a<1.
综上,使|f(x)|≥1对任意x∈[3,+∞)都成立的a的取值范围是:(1,3]∪[1/3,1).
收起