已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点(1)若AB的绝对值=根号17.求l的倾斜角大小;(2)若点P(1,1)满足2向量AP=向量PB,求此时直线l的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:34:40
![已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点(1)若AB的绝对值=根号17.求l的倾斜角大小;(2)若点P(1,1)满足2向量AP=向量PB,求此时直线l的方程.](/uploads/image/z/6981557-5-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%3Ax2%2B%28y-1%292%3D5%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Amx-y%2B1-m%3D0%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B717.%E6%B1%82l%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%EF%BC%881%2C1%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B32%E5%90%91%E9%87%8FAP%3D%E5%90%91%E9%87%8FPB%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点(1)若AB的绝对值=根号17.求l的倾斜角大小;(2)若点P(1,1)满足2向量AP=向量PB,求此时直线l的方程.
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点
(1)若AB的绝对值=根号17.求l的倾斜角大小;
(2)若点P(1,1)满足2向量AP=向量PB,求此时直线l的方程.
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点(1)若AB的绝对值=根号17.求l的倾斜角大小;(2)若点P(1,1)满足2向量AP=向量PB,求此时直线l的方程.
(1)
将y=mx+1-m代入x²+(y-1)²=5得
(1+m²)x²-2m²x+m²-5=0
|AB|
=√(1+m²)[(2m²/(1+m²))²-4(m²-5)/(1+m²)]
=√17
解得m²=3
m=±√3
∴倾斜角=60°或120°
(2)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
P(1,1)
向量AP(1-x1,1-y1)
向量PB=(x2-1,y2-1)
2向量AP=向量PB
∴2-2x1=x2-1
2x1+x2=3
x1+x1+x2=3
x1=3 - 2m²/(1+m²)
∴x2=3-2x1=4m²/(1+m²) - 3
∵x1x2
=(m²-5)/(1+m²)
∴[3 - 2m²/(1+m²)][4m²/(1+m²) - 3]=(m²-5)/(1+m²)
解得
m=1或-1
L方程为x-y=0或x+y-2=0
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圆心C(0,1),R=√5,直线过定点P(1,1)在圆内,
C到L距离为 √[(√5)^2-(=√17/2)^2]=√3/2=|m*0-1+1-m|/√(m^2+1)
3/4=m^2/(m^2+1)
m^2=3,m=±√3 ∴倾斜角=60°或120°