△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:16:07
![△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC](/uploads/image/z/6981792-24-2.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AF%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFDB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0CED%3D%CE%B1%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3BEA%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BEC)
△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC
△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC
△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC
证明:
∵∠BAC=∠CED【外角等于内对角】
∴A,B,E,C四点共圆
∵AB=AC
∴∠BEA=∠CEA【同圆内等弦所对的圆周角相等】
即EA平分∠BEC
证明:
延长EC至点F,使得CF=BE,
在△ABD中,∠ABD=180-α-∠D,
在△CED中,∠ECD=180-α-∠D。
∴ ∠ABD=∠ECD
所以,∠ABE=∠ACF=∠ECD
AB=AC BE=CF
∴ △ABE≌△AFC,
所以,∠AEB=∠AFC
又AF=AE,等腰三角形AFE中,∠AFC=∠AEC,
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证明:
延长EC至点F,使得CF=BE,
在△ABD中,∠ABD=180-α-∠D,
在△CED中,∠ECD=180-α-∠D。
∴ ∠ABD=∠ECD
所以,∠ABE=∠ACF=∠ECD
AB=AC BE=CF
∴ △ABE≌△AFC,
所以,∠AEB=∠AFC
又AF=AE,等腰三角形AFE中,∠AFC=∠AEC,
所以,∠AEC=∠AEB,AE角分∠BEC。
得证。
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我也被这道题困扰了...而且23题我也不会。
什么叫外角等于内对角和圆周内等弦所对的圆周角相等?
我接着去研究。
过点A作AM⊥BD,AN⊥CE
∵∠ABD+∠CDE=180°-α,∠CDE+∠DCE=180°-α
∴∠ABD=∠DCE
∴180°-∠ABD=180°-∠DCE
即∠ABM=∠ACN
∵AM⊥BD,AN⊥CE
∴∠AMB=∠ANC=90°
∴可用AAS证△ABM≌△ACN
∴AM=AN
∴EA平分∠BEC(角平分线的...
全部展开
过点A作AM⊥BD,AN⊥CE
∵∠ABD+∠CDE=180°-α,∠CDE+∠DCE=180°-α
∴∠ABD=∠DCE
∴180°-∠ABD=180°-∠DCE
即∠ABM=∠ACN
∵AM⊥BD,AN⊥CE
∴∠AMB=∠ANC=90°
∴可用AAS证△ABM≌△ACN
∴AM=AN
∴EA平分∠BEC(角平分线的判定)
自己想的 希望支持一下~~~
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