求解初二数学勾股定理题:已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:32:22
![求解初二数学勾股定理题:已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.](/uploads/image/z/698496-24-6.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BFa%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26sup2%3B%2Bb%26sup2%3B%2Bc%26sup2%3B%2B338%3D10a%2B24b%2B26c%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
求解初二数学勾股定理题:已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.
求解初二数学勾股定理题:
已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.
求解初二数学勾股定理题:已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∵ (a-5)²≥0,(b-12)²≥0,(c-13)²≥0;
∴ a-5=0 a=5
b-12=0 b=12
c-13=0 c=13
∵ 5²+12²=13²
即:a²+b²=c²
∴ ⊿ABC是直角三角形.
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以 a=5 b=12 c=13
∵5²+12²=13²
∴△ABC是直角三角形
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
a=5 b=12 c=13
a²+b²=c²
△ABC为直角三角形
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
a=5
b=12
c=13
a²+b²=c²
三角形为直角三角形
a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+196=0
所以a=5 b=12 c=12
所以a2+b2=c2
所以三角形abc为rt△
移项得:(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
则(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a=5 b=12 c=13
所以三角形ABC是直角三角形
等式可变换为(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
由于任何数的平方一定大于或等于0,所以a=5,b=12,c=13
又因为5^2+12^2=13^2,
符合勾股定理,△ABC为直角三角形
原式可化为:(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以应该是三边长度为5,12,13的直角三角形