离散数学理想环的题!设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:08:07
![离散数学理想环的题!设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}](/uploads/image/z/7067889-9-9.jpg?t=%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%90%86%E6%83%B3%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%A2%98%21%E8%AE%BED1%E5%92%8CD2%E6%98%AF%E7%8E%AFR%E7%9A%84%E7%90%86%E6%83%B3%2C%E8%AF%81%E6%98%8ED1%E4%BA%A4D2%2CD1%2BD2%E4%B9%9F%E9%83%BD%E6%98%AFR%E7%9A%84%E7%90%86%E6%83%B3%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADD1%2BD2%3D%7Bd1%2Bd2+%7C+d1%E5%B1%9E%E4%BA%8ED1%2Cd2%E5%B1%9E%E4%BA%8ED2%7D)
离散数学理想环的题!设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
离散数学理想环的题!
设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
离散数学理想环的题!设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
设D1和D2是环R的理想
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,
因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,
所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2..即D1交D2是R的理想.
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,
因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1,rd2属于D2,
所以rd1+rd2属于D1+D2,即r(d1+d2)属于D1+D2,即D1+D2是R的理想
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,,因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2.。即D1交D2是R的理想。
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1
rd2属于D2,所以rd1+rd2属于D1+D2,即r(d1+d2)属于D1+D2,即D1+D2是R的理想
全部展开
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,,因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2.。即D1交D2是R的理想。
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1
rd2属于D2,所以rd1+rd2属于D1+D2,即r(d1+d2)属于D1+D2,即D1+D2是R的理想
敲数学真累
收起