一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式(a平方-4)x平方+(a+2)x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:27:02
![一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式(a平方-4)x平方+(a+2)x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.](/uploads/image/z/7105495-31-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%88a%E5%B9%B3%E6%96%B9-4%EF%BC%89x%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%EF%BC%88a%2B2%EF%BC%89x-1%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式(a平方-4)x平方+(a+2)x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
一道高一一元二次不等式题
已知关于x的不等式(a平方-4)x平方+(a+2)x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式(a平方-4)x平方+(a+2)x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
当a^2-4=0,
即a=±2,
当a=2,解集非空.(舍去)
只有当a=-2,
-1>0,解集为空集.
当a^2-4≠0,
说明函数y=(a^2-4)x^2+x(a+2) -1在x轴上方无图象,
则图象开口向下,判别式:△
a=-2时,-1>0不成立,所以a=-2是可以取的;
在a^2-4<0的情况下,
顶点处y坐标-1-1/4*(a^2-4)/(a-2)^2<0
得a>2或a<6/5,
于是-2<=a<6/5
利用图形解此题
抛物线与x轴不交
所以开口向上且最小值大于零
这个条件就能得到a的值
自己算算吧
(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0无实数解
当a^2-4=0时,a=2或a=-2
当a=2时,4x-1>=0 x必有解,不符题意 舍去
当a=-2时,-1>=0 无解,保留
当a^2-4>0时,抛物线开口向上,必有解,不符题意
当a^2-4<0时,只需derta<0 即,(a+2)^2+4(a^2-4)<0
...
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(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0无实数解
当a^2-4=0时,a=2或a=-2
当a=2时,4x-1>=0 x必有解,不符题意 舍去
当a=-2时,-1>=0 无解,保留
当a^2-4>0时,抛物线开口向上,必有解,不符题意
当a^2-4<0时,只需derta<0 即,(a+2)^2+4(a^2-4)<0
解得:-2综上,-2<=a<6/5
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