二元函数微分证明题设F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F(x,Y) 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:19:59
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二元函数微分证明题设F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F(x,Y) 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论.
二元函数微分证明题
设F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F(x,Y) 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论.
二元函数微分证明题设F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F(x,Y) 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论.
令Z=F(x,Y),则由
全微分 恒为零即
dZ=(偏F/偏x)dx +(偏F/偏y)dy≡0.
积分,得
∫dZ=∫(偏F/偏x)dx +∫(偏F/偏y)dy
=0+C,C为常数.
即F(x,Y)=Z=C.
∴F(x,Y) 在该矩形域D内应取常数值
二元函数微分证明题设F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F(x,Y) 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论.
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证明:若F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,则F(x,Y) 在该矩形域D内是常数.
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