已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,(1)证明,b与c两数必为一奇一偶(2)证明,2(a+b+1)是完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:02:33
![已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,(1)证明,b与c两数必为一奇一偶(2)证明,2(a+b+1)是完全平方数](/uploads/image/z/7266309-69-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2%2C%E5%8F%88a%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%2Cb%E4%B8%8Ec%E4%B8%A4%E6%95%B0%E5%BF%85%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%A5%87%E4%B8%80%E5%81%B6%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%2C2%28a%2Bb%2B1%29%E6%98%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0)
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,(1)证明,b与c两数必为一奇一偶(2)证明,2(a+b+1)是完全平方数
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,
(1)证明,b与c两数必为一奇一偶
(2)证明,2(a+b+1)是完全平方数
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,(1)证明,b与c两数必为一奇一偶(2)证明,2(a+b+1)是完全平方数
(1)证明:a^2 = c^2 - b^2
= (c - b)(c+b)
若b ,c同奇偶的话 c - b 与 c + b 必定都是 偶数
那么 a^2 必定能整除 4
即 a 能整除 2
这与 a 是质数 矛盾
所以 b 与 c 两数必为一奇一偶
(2) 因为 a^2 = (c - b)(c+b)
且 a 为质数
所以 c - b = 1 ————————————— (1)
c + b = a^2 ————————————(2)
由 (2) - (1) 得 2b + 1 = a^2
所以 2(a+b+1) = 2a + 2b + 1 + 1
= 2a + a^2 + 1
= (a + 1)^2
即2(a+b+1)是完全平方数
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数
已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3
已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+4
已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方,b的平方,c的平方,有a为质数,求证b,c必为一奇一偶
已知a,b,c为正整数满足a
已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a
已知正整数a.b.c满足:a
已知正整数a,b,C满足a
已知a、b、c均为正整数,且满足如下两个条件,a+b+c=32……(空不够,见补充说明)已知a、b、c均为正整数,且满足如下两个条件:a+b+c=32,[(b+c-a)/bc]+[(c+a-b)/ac]+[(a+b-c)/ab]=1/4,证明:以根号a、根号b、根号c
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,(1)证明,b与c两数必为一奇一偶(2)证明,2(a+b+1)是完全平方数
已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,又a为质数证明(1)b与c两数必为一奇一偶(2)2(a+b+1)是完全平方数
已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.证明:(1)、b与c两数必为一奇一偶(2)2(a+b+1)是完全平方数
已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证:①a、b两数必为一奇一偶;②2(a+b+1)是完全平方数
已知a,b,c为正整数,并满足a^2+b^2+c^2+3
已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b
已知A.B为正整数,且满足A*B/8>A,A*B/10
已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方加上b的平方等于c的平方,又因为a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方
已知a,b,c均为整数,且满足a^2+b^2+c^2+3