对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(b+1)对于任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:25:26
![对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(b+1)对于任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.](/uploads/image/z/7286170-58-0.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E5%A6%82%E5%AD%98%E5%9C%A8X%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%BD%BFf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x%E6%98%AFf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%5E2%2B%28b-1%29x%2B%EF%BC%88b%2B1%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0b%2Cf%EF%BC%88x%29%E6%81%92%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%BC%82%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(b+1)对于任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(b+1)
对于任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(b+1)对于任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
此题有3问的,不解除上面的做不了,以下是all:
1)f(x)=x²+3x+1
令f(x)=x,即x²+3x+1=x
∴x²+2x+1=(x+1)²=0
∴x=-1,f(-1)=-1
f(x)的不动点为(-1,-1)
2)f(x)=ax²+3x+1
由题意,f(x)=x无实数解,即ax²+3x+1=x无实数解
ax²+2x+1=0无解
△=4-4a1
综上,a>1即a的取值范围为(1,+∞)
3)f(x)=ax²+(b+1)x+(b-1)
由题意,f(x)=x恒有两个实数解,即ax²+(b+1)x+(b-1)=x有两个实数解
ax²+bx+(b-1)=0
△=b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0,相当于b²-4ab+4a=0无解
△=16a²-16a=16a(a-1)
函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,
即关于x的方程f(x)=x有两个不等根.
f(x)=x
ax2+(b-1)x-b=0.
(b-1)2+4ab>0,
b2+(4a-2)b+1>0.
该关于b的不等式恒成立,
(4a-2)2-4<0.
0<a<1.
f(x)=ax^2+(b-1)x+(b+1)
设f(x)=x, 即ax^2+(b-1)x+(b+1)=x
化成 ax^2+(b-2)x+(b+1)=0(#)
(#)有两个不等的实数根
∴a≠0 ,Δ1=(b-2)^2-4a(b+1)>0
即b^2-4(a+1)b+4-4a>0对b∈R恒成立
∴Δ2=16(a+1)^2-4(4-4a)<0
a^2+3a<0
∴ -3