初三数学 二次函数如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.(注:P从A向B移动,Q从C向D移动)(1)试写
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:07:29
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初三数学 二次函数如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.(注:P从A向B移动,Q从C向D移动)(1)试写
初三数学 二次函数
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.(注:P从A向B移动,Q从C向D移动)
(1)试写出P、Q两点的距离y(cm)与P、Q两点的移动时间x(s)之间的函数关系式.
(2)经过多长时间P、Q两点之间的距离最小?
初三数学 二次函数如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.(注:P从A向B移动,Q从C向D移动)(1)试写
(1)过P点作PM⊥CD,则:DM=PA=3x CQ=2x 故:OM=16-3x-2x=16-5x PM=AD=BC=6cm
在Rt△PMQ中,根据勾股定理,PQ=√(PM*2+OM*2)
即:y=√[(16-5x)*2+6*2]
y=√(25x*2-160x+292)
P在AB运动时,最多只能运动16/3s,Q在CD上移动时,最多只能运动16/2s=8s,故0≤x≤16/3
(2)平行线间,垂线段最短,故y=√[(16-5x)*2+6*2]=6,所以:x=3.2
即:经过3.2s,P、Q两点之间的距离最小
解
AP=3x
CQ=2x
BP=16-3x
过Q做BC的平行线交AB与M 则 MP=BP-CQ=16-3x-2x
∵ △MPQ为直角三角形
∴ PQ²=PM²+QM²
即 y²=(16-5x)²+36
y=√((16-5x)²+36)
最小值问题
(16...
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解
AP=3x
CQ=2x
BP=16-3x
过Q做BC的平行线交AB与M 则 MP=BP-CQ=16-3x-2x
∵ △MPQ为直角三角形
∴ PQ²=PM²+QM²
即 y²=(16-5x)²+36
y=√((16-5x)²+36)
最小值问题
(16-4x)²+36=25(x-16/5)²+36
在x=16/5 处有最小值 为36
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