向大家请教一道几何证明题将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若<A=90度.AB=AC.<BCD=90度.<D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:41:21
![向大家请教一道几何证明题将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若<A=90度.AB=AC.<BCD=90度.<D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了](/uploads/image/z/7623618-42-8.jpg?t=%E5%90%91%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E8%AF%B7%E6%95%99%E4%B8%80%E9%81%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%89%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%8B%BC%E6%8E%A5%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E8%BE%B9BC%E4%B8%94%E4%BD%BF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E8%8B%A5%EF%BC%9CA%3D90%E5%BA%A6.AB%3DAC.%EF%BC%9CBCD%3D90%E5%BA%A6.%EF%BC%9CD%3D60%E5%BA%A6..%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD%E5%9E%82%E7%9B%B4%281%29%E9%9D%A2ACD.%282%29%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A-BD-C%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC.%E5%9B%BE%E9%94%99%E4%BA%86)
向大家请教一道几何证明题将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若<A=90度.AB=AC.<BCD=90度.<D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了
向大家请教一道几何证明题
将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若<A=90度.AB=AC.<BCD=90度.<D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了,应该逆时针看字母:ABDC
向大家请教一道几何证明题将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若<A=90度.AB=AC.<BCD=90度.<D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了
哥们 图错了 你的意思是B.C两点的位置换下是吧 那麻烦你看的时候把图对准好
解∵两个三角形所在的平面相垂直 且<BCD=90°
∴DC⊥面ABC
设AC长为根号3
∵△ABC等边直角三角形 所以bc=根号2*根号3
∵角BCD=90度 角D=60度
∴dc=根号2 BD=2*根号2
∵DC⊥面ABC
∴DC⊥AC
∵AC=根号3 dc=根号2
∴AD=根号5
∵AC=AB =根号3 AD=根号5 BD=2*根号2
∴ △ABD是直角三角形 且BA垂直AD
∵BA⊥AC 且 BA 垂直AD
∴BA 垂直面ACD
∴ 平面ABD⊥面ACD
二 做辅助线AH⊥BC交BC与H点 过点H做HF⊥BD交BD与F点 过点c做高CE交BD与E点 连击AF
∵H为BC中点 HF平行CE
假设AC=AB=根号3 将上解过程带入
得出AH=(根号2*根号3 ) /2 HF=(根号2*根号3)/4
因为三角形ABC垂直三角线BCD 所以三角形AHF=为直角三角形 斜边AF=(根号30)/4
∵AB =根号3 AD=根号5 BD=2*根号2 △ABD是直角三角形 且BA垂直AD
∴△ABD斜边BD上的高为 (根号30)/4=AF
∴AF⊥BD
∵AF⊥BD且 HF⊥BD
∴二面角A-BD-C的正切值.就是角AFH的正切值AH/ HF=2