高一函数题:已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:12:13
![高一函数题:已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上](/uploads/image/z/763284-12-4.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x-4%29%3D-f%28x%29%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%900%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x-4%29%3D-f%28x%29%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%900%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dm%28m%3E0%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-8%2C8%E3%80%91%E4%B8%8A)
高一函数题:已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上
高一函数题:已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.
已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上有四个不同的根x1,x2,x3,x4.求x1+x2+x3+x4
请给出过程。。谢谢。。
高一函数题:已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上
令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f(t+2-4)=-f(t+2)
即f(t-2)=-f(t+2)
又f(x)是奇函数 f(t-2)=-f(2-t)
所以 -f(t+2)=-f(2-t) 即 f(2+t)=f(2-t)(1)式
即直线x=2是f(x)对称轴
接下来画图就可以说明 显然奇函数f(0)=0
也可简单算得 f(-4)=-f(0)=0 f(x)以8为周期 f(-8)=0
f(4)=0 f(8)=0
画图 先画[0,2]一段 可以任意画一段 只要满足增函数即可 注意f(0)=0
再根据x=2是对称轴画[2,4]段
在根据f(x)是奇函数 图像关于原点对称 画[-4,0]那段
再根据x=2是对称轴 画[4,8]段 其和[0,-4]段关于x=2对称
最后根据原点对称画[-8,-4]段
画完后你会发现 要求f(x)=m(m>0) 的解 就是求y=m(m>0)与f(x)的交点
根据图你可以得到 共有四个交点 其中两个在区间(-8,-4)关于x=-6对称 另外两个在区间(0,4)关于x=2对称
所以x1+x2+x3+x4=2*(-6)+2*2=-8
参考以下:
f(x)为奇函数,f(0)=0,
f(x-4)=-f(x),f(4)=0,
f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以f(x)是周期为8的函数,f(8)=0.
在区间【0,2】上是增函数,那么在此区间f(x)>0,根据f(x-4)=-f(x),
在区间【4,8】f(x)
-8