计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形的整个边界.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:25:41
![计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形的整个边界.](/uploads/image/z/7660032-24-2.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%AF%B9%E5%BC%A7%E9%95%BF%E7%9A%84%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86.%E2%88%ABe%5E%28x%5E2%2By%5E2%29ds%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADL%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%91%A8x%5E2%2By%5E2%3Da%5E2%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E5%8F%8Ax%E8%BD%B4%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%95%B4%E4%B8%AA%E8%BE%B9%E7%95%8C.)
计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形的整个边界.
计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形
的整个边界.
计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形的整个边界.
楼上很明显不对,曲线积分怎会有常数C的?
L:x² + y² = a²,y = x 以及 y = 0
用参数方程:{ x = a • cost
{ y = a • sint
ds = √(x'² + y'²) dt = √(a²sin²t + a²cos²t) dt = a dt
∫L e^(x² + y²) ds = ∫(0→π/4) e^a² • a dt = (πa/4)e^a²
用极座标:{ x = r • cosθ
{ y = r • sinθ
ds = √(r² + r'²) dθ = √(a² + 0) dθ = a dθ
∫L e^(x² + y²) ds = ∫(0→π/4) e^a² • a dθ = (πa/4)e^a²
计算下列对弧长的曲线积分。∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形,L是不是ds中的s 如果是 s=πa^2/8 ds=πa/4da ,
∫e^(x^2+y^2)ds=∫(πa/4)*(e^(a)^2)da =(πe^(a)^2)/8+c
不知道对不对