已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:43:12
![已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD](/uploads/image/z/7674321-57-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84OA%E9%95%BF%E4%B8%BA5%2C%E5%BC%A6AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA8%2CC%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAO%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84OA%3D5%2C%E5%BC%A6AB%3D8%2CC%E6%98%AF%E5%BC%A6AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAO%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%28%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFPC%E4%B8%8E%E5%B0%84%E7%BA%BFBO%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C1%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8AO%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%AE%BEOP%3DX%2COD)
已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD
已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,
1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD/DB=Y,求Y与X的解析式并写出定义域
2,连接CO,若三角形PCO与三角形PCA相似,求此时的BD
1
。
已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD
第一个问题:
过C作CE∥AO交BO于E.
∵CE∥AO、AC=BC,∴CE=AO/2=5/2、BE=EO=BO/2=5/2,
∴DE=EO-DO=5/2-DO.
∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/OP=DE/DO,∴(5/2)/x=(5/2-DO)/DO,
∴5/x=(5-2DO)/DO,∴5DO=5x-2xDO,∴(5+2x)DO=5x,∴DO=5x/(5+2x),
∴BD=BO-DO=5-5x/(5+2x)=(25+10x-5x)/(5+2x)=(25+5x)/(5+2x),
∴y=OD/DB=[5x/(5+2x)]/[(25+5x)/(5+2x)]=x/(5+x).
∵P在AO的延长线上,∴OP>0,∴x>0,∴x∈(0,+∞).
于是,满足条件的解析式为 y=x/(5+x),定义域为(0,+∞).
第二个问题:
∵O是圆心、C是弦AB的中点,∴CO⊥AC,而AC=AB/2=8/2=4,
∴由勾股定理,有:CO=√(AO^2-AC^2)=√(25-16)=3.
∵△PCO∽△PCA,∴AC/CO=AP/CP=CP/OP.
由AC/CO=AP/CP,得:CP=CO×AP/AC; 由AC/CO=CP/OP,得:CP=AC×OP/CO,
∴CO×AP/AC=AC×OP/CO,∴3(5+x)/4=4x/3,∴9(5+x)=16x,
∴45+9x=16x,∴7x=45,∴x=45/7,
∴y=x/(5+x)=(45/7)/(5+45/7)=45/(35+45)=9/(7+9)=9/16,
∴OD/BD=9/16,∴(5-BD)/BD=9/16,∴5/BD-1=9/16,∴5/BD=1+9/16=25/16,
∴1/BD=5/16,∴BD=16/5.
和一楼做的一样但是如果点P在园内解析式不会变吗?
过C作CE∥AO交BO于E。
∵CE∥AO、AC=BC,∴CE=AO/2=5/2、BE=EO=BO/2=5/2,
∴DE=EO-DO=5/2-DO。
∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/OP=DE/DO,∴(5/2)/x=(5/2-DO)/DO,
∴5/x=(5-2DO)/DO,∴5DO=5x-2xDO,∴(5+2x)DO=5x,∴DO=5x/(5+2x),...
全部展开
过C作CE∥AO交BO于E。
∵CE∥AO、AC=BC,∴CE=AO/2=5/2、BE=EO=BO/2=5/2,
∴DE=EO-DO=5/2-DO。
∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/OP=DE/DO,∴(5/2)/x=(5/2-DO)/DO,
∴5/x=(5-2DO)/DO,∴5DO=5x-2xDO,∴(5+2x)DO=5x,∴DO=5x/(5+2x),
∴BD=BO-DO=5-5x/(5+2x)=(25+10x-5x)/(5+2x)=(25+5x)/(5+2x),
∴y=OD/DB=[5x/(5+2x)]/[(25+5x)/(5+2x)]=x/(5+x)。
∵P在AO的延长线上,∴OP>0,∴x>0,∴x∈(0,+∞)。
于是,满足条件的解析式为 y=x/(5+x),定义域为(0,+∞)。
∵O是圆心、C是弦AB的中点,∴CO⊥AC,而AC=AB/2=8/2=4,
∴由勾股定理,有:CO=√(AO^2-AC^2)=√(25-16)=3。
∵△PCO∽△PCA,∴AC/CO=AP/CP=CP/OP。
由AC/CO=AP/CP,得:CP=CO×AP/AC; 由AC/CO=CP/OP,得:CP=AC×OP/CO,
∴CO×AP/AC=AC×OP/CO,∴3(5+x)/4=4x/3,∴9(5+x)=16x,
∴45+9x=16x,∴7x=45,∴x=45/7,
∴y=x/(5+x)=(45/7)/(5+45/7)=45/(35+45)=9/(7+9)=9/16,
∴OD/BD=9/16,∴(5-BD)/BD=9/16,∴5/BD-1=9/16,∴5/BD=1+9/16=25/16,
∴1/BD=5/16,∴BD=16/5。
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