a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.另一版本1、a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.打错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:10:05
![a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.另一版本1、a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.打错了](/uploads/image/z/7781496-24-6.jpg?t=a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cac%EF%BC%9C0%2C%E4%B8%94+%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax2%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%EF%BC%9D0%E6%9C%89%E5%A4%A7%E4%BA%8E+%E8%80%8C%E5%B0%8F%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E6%A0%B9.%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%89%88%E6%9C%AC1%E3%80%81a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cac%EF%BC%9C0%2C%E4%B8%94+%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax2%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%EF%BC%9D0%E6%9C%89%E5%A4%A7%E4%BA%8E+%E8%80%8C%E5%B0%8F%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E6%A0%B9.%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86)
a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.另一版本1、a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.打错了
a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.
另一版本1、a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.
打错了
a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.另一版本1、a、b、c为实数,ac<0,且 ,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于 而小于1的根.打错了
因为3/4 < √(3/5),所以后一版本的结论蕴涵前一版本的结论,以下我们只证明后一版本的结论
记f(x)=a*x^2+b*x+c
1) 根据√2*a+√3*b+√5*c=0可知b=-[√(2/3)*a+√(5/3)*c]
2) f(√(3/5))=a*(3/5)+b*√(3/5)+c=a*(3/5)-√(3/5)*[√(2/3)*a+√(5/3)*c]+c=-(√(2/5)-(3/5))*a
f(1)=a+b+c=a-[√(2/3)*a+√(5/3)*c]+c=(1-√(2/3))*a-(√(5/3)-1)*c
3) 根据2)的结论,有f(√(3/5))*f(1)=[-(√(2/5)-(3/5))*a]*[(1-√(2/3))*a-(√(5/3)-1)*c]=-(√(2/5)-(3/5))*(1-√(2/3))*a^2+(√(2/5)-(3/5))*(√(5/3)-1)*a*c,因为a*c
因为ac<0,所以△>0,且两根异号,就有>0的根和<0的根
这是竞赛题?
到底是大于几呀?