河宽为d,河水流速为v,小船在静水中划行的速度为nv(其中n>1).试问:(1)要使小船在最短时间内划到对岸,船头方向应指向何方?对应的渡河时间为多少?(2)要使小船在最短航程内划到对岸,船头
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:54:49
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河宽为d,河水流速为v,小船在静水中划行的速度为nv(其中n>1).试问:(1)要使小船在最短时间内划到对岸,船头方向应指向何方?对应的渡河时间为多少?(2)要使小船在最短航程内划到对岸,船头
河宽为d,河水流速为v,小船在静水中划行的速度为nv(其中n>1).试问:
(1)要使小船在最短时间内划到对岸,船头方向应指向何方?对应的渡河时间为多少?
(2)要使小船在最短航程内划到对岸,船头方向应指向何方?最短航程为多少?
(1)船头方向应垂直指向对岸; d/nv
(2)船头方向应偏向上游且与河岸夹角为arccos*(1/n); d
要公式和计算过程!
河宽为d,河水流速为v,小船在静水中划行的速度为nv(其中n>1).试问:(1)要使小船在最短时间内划到对岸,船头方向应指向何方?对应的渡河时间为多少?(2)要使小船在最短航程内划到对岸,船头
分析:
(1)将船的合运动(实际运动)分解为平行河岸与垂直河岸方向的两个分运动
只要垂直河岸方向分运动的速度最大,那么渡河时间就最短.
可见,当船头方向与河岸垂直时,渡河时间最短.
这时渡河时间是 t最短=d / ( nV )
注:这时全部静水中速度用来渡河.
(2)因为静水中速度 V静=nV(n>1),说明 V静>V水 (V水=V)
所以船头方向应向上游与河岸夹角为适当角度θ时,可使合运动速度方向垂直于河岸,航程最小.
这时有 V静* cosθ=V水 (平行河岸方向)
即 n V* cosθ=V
得 cosθ=1 / n
θ=arc cos*(1/n)
由于此时合速度方向垂直河岸,所以最短航程等于河宽,是 d .
注:V静 与 V水 的合成,得到合运动速度.
最短时间:就以小船速度垂直划向对岸,在“竖直方向”最短位移,最大速度;
最短位移:直角边最短呗,让小船速度和水速的和速度方向垂直岸边
这个易分解,我想你一定会的