一道大学物理电磁学题,如图,在半径为a,电荷密度为ρ的均匀带电球体中,有一半径为b的球形空腔,空腔中心相对于球体中心的矢径为r.,试证明空腔内为匀强电场,场强E=ρr./3ε.(句号表示脚码0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:31:26
![一道大学物理电磁学题,如图,在半径为a,电荷密度为ρ的均匀带电球体中,有一半径为b的球形空腔,空腔中心相对于球体中心的矢径为r.,试证明空腔内为匀强电场,场强E=ρr./3ε.(句号表示脚码0)](/uploads/image/z/8308066-58-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E7%89%A9%E7%90%86%E7%94%B5%E7%A3%81%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAa%2C%E7%94%B5%E8%8D%B7%E5%AF%86%E5%BA%A6%E4%B8%BA%CF%81%E7%9A%84%E5%9D%87%E5%8C%80%E5%B8%A6%E7%94%B5%E7%90%83%E4%BD%93%E4%B8%AD%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAb%E7%9A%84%E7%90%83%E5%BD%A2%E7%A9%BA%E8%85%94%2C%E7%A9%BA%E8%85%94%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E7%90%83%E4%BD%93%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E7%9F%A2%E5%BE%84%E4%B8%BAr.%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%A9%BA%E8%85%94%E5%86%85%E4%B8%BA%E5%8C%80%E5%BC%BA%E7%94%B5%E5%9C%BA%2C%E5%9C%BA%E5%BC%BAE%3D%CF%81r.%2F3%CE%B5.%EF%BC%88%E5%8F%A5%E5%8F%B7%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%84%9A%E7%A0%810%EF%BC%89)
一道大学物理电磁学题,如图,在半径为a,电荷密度为ρ的均匀带电球体中,有一半径为b的球形空腔,空腔中心相对于球体中心的矢径为r.,试证明空腔内为匀强电场,场强E=ρr./3ε.(句号表示脚码0)
一道大学物理电磁学题,
如图,在半径为a,电荷密度为ρ的均匀带电球体中,有一半径为b的球形空腔,空腔中心相对于球体中心的矢径为r.,试证明空腔内为匀强电场,场强E=ρr./3ε.(句号表示脚码0)
一道大学物理电磁学题,如图,在半径为a,电荷密度为ρ的均匀带电球体中,有一半径为b的球形空腔,空腔中心相对于球体中心的矢径为r.,试证明空腔内为匀强电场,场强E=ρr./3ε.(句号表示脚码0)
解析:应用填补求差思想求解.取空腔内任一点P进行分析:先设大球为同样密度的实心球(填补空心部分),计算该点的场强E1,根据高斯定理,仅半径OP内的电荷对P点场强有贡献,电荷总量为q1=ρ*4Лr1^3/3 (r1: OP);再单独考虑填补的空心部分在P点产生场强E2,涉及电荷量q2=ρ*4Лr2^3/3 (r2: O`P) .P点的场强Ep为E1减去E2的矢量差.
连续分布带电体的场强矢量表达式: (式中er 矢量= R/r) (用R表示r矢量)
:
以下用大写字母表示矢量,小写字母表示矢量大小或标量.
对均匀球体,该式积分后得 E=qR/4Лε.r^3
E1=(ρ*4Лr1^3/3) (R1/4Лε.r1^3)=ρR1/3ε.(R1:OP矢量)
E2=(ρ*4Лr2^3/3) (R2/4Лε.r2^3)=ρR2/3ε.(R2:O`P矢量)
E=E1-E2=ρR1/3ε.- ρR2/3ε.
=ρ(R1- R2)/3ε.
=ρr./3ε.(r.为R1与R2的矢量差)