我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量).现使该直升机以恒定的加速
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:04:58
![我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量).现使该直升机以恒定的加速](/uploads/image/z/8488156-4-6.jpg?t=%E6%88%91%E5%9B%BD%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%83%BD%E6%BA%90%E6%B6%88%E8%80%97%E5%A4%A7%E5%9B%BD%2C%E8%8A%82%E7%BA%A6%E8%83%BD%E6%BA%90%E5%88%BB%E4%B8%8D%E5%AE%B9%E7%BC%93.%E8%8B%A5%E4%B8%80%E6%9E%B6%E7%9B%B4%E5%8D%87%E6%9C%BA%E4%BB%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6a%E4%BB%8E%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E7%94%B1%E9%9D%99%E6%AD%A2%E5%BC%80%E5%A7%8B%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%90%91%E4%B8%8A%E8%B5%B7%E9%A3%9E%2C%E5%85%B6%E5%9C%A8%E4%B8%8A%E5%8D%87%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E6%AF%8F%E7%A7%92%E9%92%9F%E7%9A%84%E8%80%97%E6%B2%B9%E9%87%8FV%3Dpa%2Bq%28p%2Cq%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%B8%B8%E9%87%8F%EF%BC%89.%E7%8E%B0%E4%BD%BF%E8%AF%A5%E7%9B%B4%E5%8D%87%E6%9C%BA%E4%BB%A5%E6%81%92%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%8A%A0%E9%80%9F)
我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量).现使该直升机以恒定的加速
我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量).现使该直升机以恒定的加速度上升到某一高度,若想直升机耗油量最小,则其加速度大小为多少?
“q比p” ,希望得到过程.
我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量).现使该直升机以恒定的加速
设高度为H,有H=at^2/2
t=根号下(2H/a)
耗油量=Vt=根号下(2H/a)(pa+q)=p根号下(2aH)+q根号下(2H/a)
取最小值时候是两项相等 可得结果为a=q/p
对直升机,从开始起飞,到它运动一段时间t,其耗油量为Q=Vt <1>代入条件:V=pa+q <2>==.
Q=(pa+q)*t <1--2> 设升高的高度为h:h=0.5at^2 <3>代入上式==>Q=(pa+q)*sqrt(2h/a) (sqrt(x)为x的算术平方根)对a求一阶导数并令其为零:(1/2)*sqrt(a*h)*(p*a-q)*sqrt(2)/a^2=0...
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对直升机,从开始起飞,到它运动一段时间t,其耗油量为Q=Vt <1>代入条件:V=pa+q <2>==.
Q=(pa+q)*t <1--2> 设升高的高度为h:h=0.5at^2 <3>代入上式==>Q=(pa+q)*sqrt(2h/a) (sqrt(x)为x的算术平方根)对a求一阶导数并令其为零:(1/2)*sqrt(a*h)*(p*a-q)*sqrt(2)/a^2=0==》解得a=q/p——在这种情况下,耗油量最小。
每个物理问题,几乎都需要用数学来处理的。所以这个问题也不例外。
收起
高度S=1/2αtˆ2,耗油L=vt,所以Lˆ2=vˆ2tˆ2=(Pα+q)ˆ2*2S/α=(pˆ2α+qˆ2/α+2pq)*2S.由不等式相关知识可知,当pˆ2α=qˆ2/α时,L取得最小值,即α=q/p