如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC(1)OB+OC<AB+AC(2)OA+OB+OC>1/2(AB+BC+AC)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:38:27
![如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC(1)OB+OC<AB+AC(2)OA+OB+OC>1/2(AB+BC+AC)](/uploads/image/z/8556667-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AOB%2BOC%EF%BC%9CAB%2BAC%EF%BC%881%EF%BC%89OB%2BOC%EF%BC%9CAB%2BAC%EF%BC%882%EF%BC%89OA%2BOB%2BOC%3E1%2F2%EF%BC%88AB%2BBC%2BAC%EF%BC%89)
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC(1)OB+OC<AB+AC(2)OA+OB+OC>1/2(AB+BC+AC)
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC
(1)OB+OC<AB+AC
(2)OA+OB+OC>1/2(AB+BC+AC)
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC(1)OB+OC<AB+AC(2)OA+OB+OC>1/2(AB+BC+AC)
两边之和大于第三边
1
连接OA
AB+OA>OB
AC+OA>OC
AB+AC+2OA>OB+OC
∴OB+OC<AB+AC
2
OA+OB>AB
同理
OA+OC>AC
OB+OC>BC
2(OA+OB+OC)>AB+BC+AC
∴OA+OB+OC>1/2(AB+BC+AC)
1,延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边,在△ABD中,OB+OD<AB+AD 在△OCD中,OC<OD+CD 根据不等式性质,OB+OD+OC<AB+AD+OD+CD
因此OB+OC<AB+AC.
2.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+O...
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1,延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边,在△ABD中,OB+OD<AB+AD 在△OCD中,OC<OD+CD 根据不等式性质,OB+OD+OC<AB+AD+OD+CD
因此OB+OC<AB+AC.
2.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>CA
三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,即OA+OB+OC>1/2(AB+BC+AC)
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延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边,在△ABD中,OB+OD<AB+AD 在△OCD中,OC<OD+CD 根据不等式性质,OB+OD+OC<AB+AD+OD+CD OB+OC<AB+AC. OB+...
全部展开
延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边,在△ABD中,OB+OD<AB+AD 在△OCD中,OC<OD+CD 根据不等式性质,OB+OD+OC<AB+AD+OD+CD OB+OC<AB+AC. OB+OC>BC,OA+OB>AB,OA+OC>AC,三式子相加,既得
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