1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:54:27
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1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数
2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
1.设0
不知道楼主你读高中还是初中?
1.高中用导数求.即导数=-2X在X大于0情况下恒小于0,所以递减.
初中用对称轴求,对称轴是X=0,在X大于0情况下,是递减的.X小于0递增.
2.导数求.导数=1-1/(X的平方)在X大于1情况下恒大于0,所以递增
初中就做差,Y1=X1+1/X1,Y2=X2+1/X2,并设X1大于X2,用Y1-Y2,可知Y1-Y2大于0
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不知道楼主你读高中还是初中?
1.高中用导数求.即导数=-2X在X大于0情况下恒小于0,所以递减.
初中用对称轴求,对称轴是X=0,在X大于0情况下,是递减的.X小于0递增.
2.导数求.导数=1-1/(X的平方)在X大于1情况下恒大于0,所以递增
初中就做差,Y1=X1+1/X1,Y2=X2+1/X2,并设X1大于X2,用Y1-Y2,可知Y1-Y2大于0
所以是增函数
收起
1.设0=
由于x2、x1都大于0,所以x1+x2>0
由于x1
所以y1-y2>0,即y1>y2,又由于x1
2.设1
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1.设0=
由于x2、x1都大于0,所以x1+x2>0
由于x1
所以y1-y2>0,即y1>y2,又由于x1
2.设1
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)[1-(1/x1x2)]
=(x1-x2)[(x1x2-1)/x1x2]
由于1
所以(x1-x2)[(x1x2-1)/x1x2]<0
也就是y1-y2<0,也就是y1
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设x1>=x2>=0
则f(x1)-f(x2)=-x1^2+1-(-x2^2+1)=x2^2-x1^2
因为x1>=x2
所x1^2>=x2^2
所以 x2^2-x1^2<=0
所以f(x1)-f(x2)=<0
所以f(x1)<=f(x2)
所以函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数
同相道理:
设x...
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设x1>=x2>=0
则f(x1)-f(x2)=-x1^2+1-(-x2^2+1)=x2^2-x1^2
因为x1>=x2
所x1^2>=x2^2
所以 x2^2-x1^2<=0
所以f(x1)-f(x2)=<0
所以f(x1)<=f(x2)
所以函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数
同相道理:
设x1>=x2>=1
则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=x1-x2+ 1/x1-1/x2
=x1-x2 +(x2-x1)/x1x2
=(x1x2(x1-x2)+x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为 x1>=x2>=1
所以x1-x2>=0
x1>=1 x2>=1
x1x2>=1
x1x2-1>=0
所以f(x1)-f(x2)>=0
f(x1)>=f(x2)
所以函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
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