相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.swa
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:51:54
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相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.swa
相似三角形题
如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.
(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF
(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.
swa
相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.swa
(1)易证△EFD∽△ABD所以EF/AB=DF/BD,所以1/AB=DF/BD×1/EF
同理△BEF∽△BCD所以EF/BC=BF/BD,所以1/BC=BF/BD×1/EF
1/AB+1/BC=DF/BD×1/EF+BF/BD×1/EF=(DF+BF)/BD×1/EF
因为DF+BF=BD,所以(DF+BF)/BD=1
所以1/AB+1/BC=1/EF
(2)1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
因为平行线之间的距离处处相等,设AB、CD之间距离h,AB、EF之间距离h1,CD、EF之间距离h2,则h1+h2=h
S△ABD=1/2AB×h,S△BDC=1/2CD×h,
S△BED=S△BEF+S△DEF=1/2EF×h1+1/2EF×h2=1/2EF×h
因为1/AB+1/BC=1/EF
所以1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED