直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证MN⊥CD(3)若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证:MN⊥平面PCD 2、如图,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:19:04
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直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证MN⊥CD(3)若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证:MN⊥平面PCD 2、如图,
直线与平面的位置关系
1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.
(1)求证:MN‖平面PAD
(2)求证MN⊥CD
(3)若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证:MN⊥平面PCD
2、如图,在正方体中,E是的中点,F是AC,BD 的交点.
求证:A1F⊥平面BED;
直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证MN⊥CD(3)若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证:MN⊥平面PCD 2、如图,
一、
(1)做CD中点E,连接NE、ME,则有NE∥PD,ME∥AD
∵ME∩NE=E,PD∩AD=D;ME,NE在面MNE上,PA,PD在面PAD上
∴面MNE∥面PAD
∵MN在面MNE上,所以MN∥面PAD
(2)∵PA⊥面ABCD,CD在面ABCD上
∴PA⊥CD 又∵CD⊥AD,PA∩AD=A
PA,PD在面PAD上
∴CD⊥面PAD,由(1)知面MNE∥面PAD
∴CD⊥面MNE,∵MN在面MNE上,
∴CD⊥MN
(3)做PD中点F,连接AF,则AF∥MN,NE∥FD,AD∥ME,且AD=ME
所以△FAD≌△NME,因为∠PDA=45º,∴PA=AD,AF⊥PD∴MN⊥PD,由(2()知MN⊥CD
CD∩PD=D,CD,PD在面PCD上
所以MN⊥面PCD
二、∵正方形ABCD,∴AC⊥BD
又AA₁⊥面ABCD∴BD⊥AA₁,…BD⊥面AA₁F,…∴BD⊥A₁F
A₁F²+EF²=AA₁²+AF²+FC²+CE²=…=A₁E²
∴A₁F⊥EF
…∴A₁F⊥面BED
作NN'平行于PD,交PD于N',连接MN'。
因为,NN'平行于PD,N为中点,所以N'为DC中点。
又因为,M为AB中点,
所以,在面ABCD,MN'平行于AD,
所以,面MNN'平行于面PAD
所以,MN平行于面PAD