三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:07:35
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三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?
三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?
这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?
三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?
成立
设图形为A,(a,b,c)属于A
由关于y=x对称得到,(b,a,c)属于A
由关于x=z对称得到,(c,a,b)属于A
再由关于y=x对称得到,(a,c,b)属于A
而(a,c,b)是(a,b,c)关于z=y的对称点
得证
不能确定成立;可以取z轴,z轴关于y=x面且关于x=z面对称;但不关于z=y对称成立
请你自己仔细想想你自己的命题。。。。同时关于两个面堆成的图形。。。而且这两个面还不相互垂直。。。。这种图形本身就很难做。。。。。。更别说同时关于三个面都对成了。。。。。
应该是成立的吧,我理解是:
关于y=x面且关于x=z面对称 也就是关于这两个面的交线对称,这两个面的交线同时也在z=y面上,关于某平面上的直线对称即是关于此平面对称.
希望能给你提供到线索.
成立。
对属于某一图形A的任意一点m=(a,b,c)
由于A关于x=y对称 于是 m关于x=y的对称点即n=(b,a,c) 属于A ——关于x=y对称既是z坐标相同 x、y坐标换位;
同时A关于x=z对称 于是 n关于x=z的对称点即l=(c,a,b) 属于A;
依旧A关于x=y对称 于是 l关于x=y的对称点即p=(a,c,b) 属于A;
于是我们发现 m...
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成立。
对属于某一图形A的任意一点m=(a,b,c)
由于A关于x=y对称 于是 m关于x=y的对称点即n=(b,a,c) 属于A ——关于x=y对称既是z坐标相同 x、y坐标换位;
同时A关于x=z对称 于是 n关于x=z的对称点即l=(c,a,b) 属于A;
依旧A关于x=y对称 于是 l关于x=y的对称点即p=(a,c,b) 属于A;
于是我们发现 m=(a,b,c)与p=(a,c,b)是关于y=z对称的
即对任意一个属于A的m 其关于y=z对称的像p都在A中 即A关于y=z对称
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