我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求:1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:34:10
![我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求:1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得](/uploads/image/z/8604584-8-4.jpg?t=%E6%88%91%E8%AF%B4%E7%9A%84%E5%AD%97%E6%AF%8D%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%90%91%E9%87%8F.%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3AB%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%2CM%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A1.%E8%8B%A5AB%E7%9A%84%E6%A8%A1%E7%AD%89%E4%BA%8EAC%E7%9A%84%E6%A8%A1%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FAB%2B2AC%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC2.%E8%8B%A5AB%E7%9A%84%E6%A8%A1%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2CBC%E7%9A%84%E6%A8%A1%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%80%E7%82%B9D%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE.%E4%BD%BF%E5%BE%97)
我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求:1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得
我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求:
1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值
2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得DB乘DM达到最小,并求出最小值
我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求:1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得
更正下:应该是AB与AC的夹角为60°.
(1)|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+4AC^2+4|AB||AC|cos60°)
=√(5AB^2+2AB^2)=(√7)*|AB|
cos=(AB+2AC)*(AB)/(|AB+2AC||AB|)=(AB^2+2|AC||AB|cos60°)/[(√7)*AB^2]
=(2*|AB|^2)/[(√7)*\AB|^2]=2/(√7)=(2(√7))/7
(2)∵|AB|=2,|BC|=2√3 又∵∠BAC=60°
∴tan∠A=tan60°=√3=BC/BA ∴∠CBA=90°
∴DB*DM=(DA+AB)*(DA+AM)=DA^2+AB*DA+AM*DA+AB*AM
=|DA|^2-AB*AD-AM*AD+AB*AM
=|DA|^2-|AB||AD|cos60°-|AM||AD|cos60°+|AB||AM|
=|DA\^2-|DA|-(1/2)*|DA|+2
=|DA|^2-(3/2)*|DA|+2
∵∠CAB=90° ∴AC=√(BC^2+AB^2)=4
∵D为AC上一点 ∴0<AD<4
∴DB*DM=|DA|^2-(3/2)*|DA|+2=|DA|^2-(3/2)*|DA|+(9/16)+(23/16)=[|DA|-(3/4)]^2+(23/16)
∴当|DA|=3/4时,DB*DM有最小值23/16