AB为一圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在AB上,另一边DE过三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上,若正方形DEFG的面积为100,且三角形ABC的内切圆半径为4,则半圆的直径AB等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:38:50
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AB为一圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在AB上,另一边DE过三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上,若正方形DEFG的面积为100,且三角形ABC的内切圆半径为4,则半圆的直径AB等于多少?
AB为一圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在AB上,另一边DE过三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上,若正方形DEFG的面积为100,且三角形ABC的内切圆半径为4,则半圆的直径AB等于多少?
三角形ABE是直角三角形!懂了,
AB为一圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在AB上,另一边DE过三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上,若正方形DEFG的面积为100,且三角形ABC的内切圆半径为4,则半圆的直径AB等于多少?
设AD=x,BD=y
则xy=100,AC=x+4,BC=y+4
所以
(x+y)²=(x+4)²+(y+4)²
整理得:
8x+8y+32=2xy
8x+8y=200-32
8(x+y)=168
x+y=21
即:AB=21
不是难的问题
既然直角三角形ABC的内切圆圆心在DE上,因为DEFG是正方形,面积=100
则DE=EF=FG=DG=10
又直角三角形ABC的内切圆半径r=4,内切圆必切于AB、AC、BC
以D为圆心作半径=4的弧交DE于P,以P为圆心4为半径作圆,再自B作圆P的切线,交圆O(AB为直径的大圆)于C,连接AC,会看到这样的结果,AC并不与圆P相切...
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不是难的问题
既然直角三角形ABC的内切圆圆心在DE上,因为DEFG是正方形,面积=100
则DE=EF=FG=DG=10
又直角三角形ABC的内切圆半径r=4,内切圆必切于AB、AC、BC
以D为圆心作半径=4的弧交DE于P,以P为圆心4为半径作圆,再自B作圆P的切线,交圆O(AB为直径的大圆)于C,连接AC,会看到这样的结果,AC并不与圆P相切
收起
好像很难噢!
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