过抛物线y2;=4x的焦点作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:04:56
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过抛物线y2;=4x的焦点作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?
过抛物线y2;=4x的焦点
作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?
过抛物线y2;=4x的焦点作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?
y^2=2*2x,p=2,焦点F(1,0),
直线方程为:y=-(x-1),
x+y-1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
代入抛物线方程,
x^2-2x+1=4x,
x^2-6x+1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=6,
x1x2=1,
根据弦长公式,|PQ|=√(1+1)(x1-x2)^2=√2*[x1+x2)^2-4x1x2]=√2*[6^2-4*1]=8,
O至PQ距离d=|0+0-1|/√(1+1)=√2/2,
∴△OPQ=|PQ|*d/2=(1/2)8*√2/2=2√2
抛物线y²=4x的焦点是(2,0)
则过焦点且倾斜角为3π/4的直线方程可以求出为:y=-x+2
则抛物线与直线的交点可以求出,即联解方程y²=4x和y=-x+2
则有x=4±2倍根号3,对应的y=-2±2倍根号3
设P点为(4+2倍根号3,-2-2倍根号3),Q为(4-2倍根号3,-2+2倍根号3),
则S△OPQ=S△OQF+S△OF...
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抛物线y²=4x的焦点是(2,0)
则过焦点且倾斜角为3π/4的直线方程可以求出为:y=-x+2
则抛物线与直线的交点可以求出,即联解方程y²=4x和y=-x+2
则有x=4±2倍根号3,对应的y=-2±2倍根号3
设P点为(4+2倍根号3,-2-2倍根号3),Q为(4-2倍根号3,-2+2倍根号3),
则S△OPQ=S△OQF+S△OFP=1/2OF*(-2+2倍根号3)+1/2OF*(2+2倍根号3)
=1/2OF*(-2+2倍根号3+2+2倍根号3)=1/2x2x4倍根号3=4倍根号3
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