△ABC是等腰直角三角形,∟A=90°,BD平分∟ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:05:51
![△ABC是等腰直角三角形,∟A=90°,BD平分∟ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE](/uploads/image/z/8704001-65-1.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%9FA%3D90%C2%B0%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%9FABC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CCE%E2%8A%A5BD%E4%BA%A4BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3D2CE%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%EF%BC%8CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%EF%BC%8C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CCE%E2%8A%A5BD%E4%BA%A4BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3D2CE)
△ABC是等腰直角三角形,∟A=90°,BD平分∟ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE
△ABC是等腰直角三角形,∟A=90°,BD平分∟ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE
△ABC是等腰直角三角形,∟A=90°,BD平分∟ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证:BD=2CE
分别延长CE、BA交于点M
∵∠A=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°(Rt△两锐角互余)
∵CE⊥BE
∴∠DCE+∠EDC=90°(Rt△两锐角互余)
∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等)
∴∠ABD=∠DCE(等角的余角相等)
在△ABD和△ACM中
∠ABD=∠DCE
AB=AC
∠BAC=∠MAC
∴△ABD≌△ACM(ASA)
∴BD=CM(全等三角形对应边相等)
∵CE⊥BE
∴∠BEM=∠BEC=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠MBE=∠CBE
在△BEM和△BEC中
∠MBE=∠CBE
BE=BE
∠BEM=∠BEC
∴△BEM≌△BEC(ASA)
∴CE=ME(全等三角形对应边相等)
∴CM=2CE
∴BD=2CE(等量代换)
以上为答案,
它量都量不住来
延长BA和CE交于F,△BCE与△BFE全等,所以FE=CE,即CF=2CE
再证△ABD与△ACF全等,所以BD=CF=2CE.