一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:12:39
![一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少](/uploads/image/z/8748416-56-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%3Ay%26%23178%3B%3D8x%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CQ%E4%B8%BA%E5%9C%86M%3Ax%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2B2x-8y%2B16%3D0%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E7%82%B9P%E5%88%B0%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%2CP%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91)
一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
一道数学题,关于抛物线
已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
如图:在抛物线上任取p' ,在圆上任取Q' ,连接圆心(-1, 4) 和焦点(2,0)的直线分别交圆于Q.交抛物线于P
由抛物线的定义得:点P到抛物线准线的距离等于点P到抛物线焦点(2,0)的距离.根据曲线大于直线的公理:如图,1+Q'P'+P'F>1+QP+PF, 即:Q'P'+P'F>QP+PF, 则P为所求.
设过点(-1, 4) 和(2,0)的直线方程为:y=kx+b 将两点代入得:k=-4/3, b=8/3
所以,直线QP方程:y=(-4/3)x+8/3
解方程y=(-4/3)x+8/3 和y²=8x 得:x=1/2, y=2
所以P点的坐标为:P(1/2, 2)
因为P到准线的距离等于到焦点的距离,MQ恒为1,所以P在M与F的连线与抛物线的焦点上
所以P(1/2,2)
想一下,一提到到准线的距离,转化啊,转化成到焦点的距离,是吧,这是思路啊,然后,就把要求的转化成,当点P到点Q的距离与点P到抛物线C焦点的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少,那么一个点到另外两个个点的距离怎么最短呢,看一下,有个圆,好了,到园上最近那得与圆心连线啊,是吧,一连接圆心焦点,是不出来了,后面就迎刃而解了是吧,加油,记得采纳啊,给点支持哈。...
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想一下,一提到到准线的距离,转化啊,转化成到焦点的距离,是吧,这是思路啊,然后,就把要求的转化成,当点P到点Q的距离与点P到抛物线C焦点的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少,那么一个点到另外两个个点的距离怎么最短呢,看一下,有个圆,好了,到园上最近那得与圆心连线啊,是吧,一连接圆心焦点,是不出来了,后面就迎刃而解了是吧,加油,记得采纳啊,给点支持哈。
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