线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.一个三阶矩阵的3个特征值为2,0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:02:41
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线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.一个三阶矩阵的3个特征值为2,0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀
线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.
一个三阶矩阵的3个特征值为2,0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀
线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.一个三阶矩阵的3个特征值为2,0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀
设对应A特征值2,3,0的特征向量分别为x,y,z则有(A^2-2A+3E)x=A^2x-2Ax+3x=4x-4x+3x=3x,即A^2-2A+3E对应特征向量x的特征值为3,同理得其对应y,z特征值为6,3;所以行列式值为3*6*3=54
个人认为国米无敌88的回答有错误,因为|A^2-2A+3E|不等于|A-3E||A+E|,但是这个解题思路是对的,估计是不是题目中3E前面的符号错了,应为减号。
如果题目没错,解答会比较复杂,具体如下,根据题意,矩阵A可以对角化为对角阵B,对角线上元素分别为2,3,0,然后A相似于这个对角阵B,
|A^2-2A+3E|=|P^-1||B^2-2B+3E||P|=0...
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个人认为国米无敌88的回答有错误,因为|A^2-2A+3E|不等于|A-3E||A+E|,但是这个解题思路是对的,估计是不是题目中3E前面的符号错了,应为减号。
如果题目没错,解答会比较复杂,具体如下,根据题意,矩阵A可以对角化为对角阵B,对角线上元素分别为2,3,0,然后A相似于这个对角阵B,
|A^2-2A+3E|=|P^-1||B^2-2B+3E||P|=0
收起
由于IA^2-2A+3EI=I(A-3E)(A+E)I=I(A-3E)II(A+E)I
而由特征值定义,2,3,0为IsE-AI=0的解,因此,I3E-AI=0,因此原式值为0
不好意思,看错题了。。
xiongbokitty的对