设n是正整数,且使得(如图所示)求n的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:10:42
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设n是正整数,且使得(如图所示)求n的最大值
设n是正整数,且使得
(如图所示)
求n的最大值
设n是正整数,且使得(如图所示)求n的最大值
有不等式关系可知
3/[1/(1+n) + 1/(4+n) + 1/(9+n)]《(1+n+4+n+9+n)/3= (14+3n)/3
整理可得1/(1+n) + 1/(4+n) + 1/(9+n)》9/(14+3n) 》1/7
所以9/(14+3n) 》1/7
解得n《49/3
即n取最大整数为16
既然你是学奥数的,那么这些不等式你以后在初三的奥术会经常遇到这类题,
首先,我们要求的是:n>0,令s=1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)>=1/7.
1/(1+n)>1/(4+n)>1/(9+n),则3/(9+n)那么3/(1+n)>1/7,解得n<20.
n=19时,s=0.1292<1/7=0.1429
n=18时,s=0.1351<1/7=0.1429
n=17时,s=0.1416<1/7=0.1429
n=16时,s=0.1488>1/7=0.1429
所以n的最大值为n=16
首先,我们要求的是:n>0,令s=1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)>=1/7.
1/(1+n)>1/(4+n)>1/(9+n),则3/(9+n)那么3/(1+n)>1/7,解得n<20.
n=19时,s=0.1292<1/7=0.1429
n=18时,s=0.1351<1/7=0.1429
n=17时,s=0.1416<...
全部展开
首先,我们要求的是:n>0,令s=1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)>=1/7.
1/(1+n)>1/(4+n)>1/(9+n),则3/(9+n)那么3/(1+n)>1/7,解得n<20.
n=19时,s=0.1292<1/7=0.1429
n=18时,s=0.1351<1/7=0.1429
n=17时,s=0.1416<1/7=0.1429
n=16时,s=0.1488>1/7=0.1429
所以n的最大值为n=16
这里我用的是调和不等式跟 算数平均数,要是看不懂就点链接http://baike.baidu.com/view/441784.htm
有不等式关系可知
3/[1/(1+n) + 1/(4+n) + 1/(9+n)]《(1+n+4+n+9+n)/3= (14+3n)/3
整理可得1/(1+n) + 1/(4+n) + 1/(9+n)》9/(14+3n) 》1/7
所以9/(14+3n) 》1/7
解得n《49/3
即n取最大整数为16
既然你是学奥数的,那么这些不等式你以后在初三的奥术会经常遇到这类题,希望能对你有帮助
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